Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{7}{x^{2} - 10 x + 16} + \frac{2 x}{x^{2} - 13 x + 40}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 10 x + 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 8, - 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} + \frac{2 x}{x^{2} - 13 x + 40}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} - 13 x + 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 8, - 5$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{7}{(x - 8) (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 8) (x - 2) (x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{7}{(x - 8) (x - 2)}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 8) (x - 2) (x - 5)} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 8) (x - 2) (x - 5)} + \frac{2 x (x - 2)}{(x - 8) (x - 5) (x - 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 8) (x - 2) (x - 5)$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)} + \frac{2 x (x - 2)}{(x - 8) (x - 5) (x - 2)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - 8) (x - 5) (x - 2)$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)} + \frac{2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 (x - 5) + 2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + 2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $7$ per $- 5$ .

$\frac{7 x - 35 + 2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x - 35 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{7 x - 35 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{7 x - 35 + 2 x^{2} - 4 x}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $4 x$ da $7 x$ .

$\frac{3 x - 35 + 2 x^{2}}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6.7

Riordina i termini.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6.8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 6.8.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6.8.1.2

Riscrivi $3$ come $- 7$ più $10$ .

$\frac{2 x^{2} + (- 7 + 10) x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 10 x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} - 7 x) + 10 x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (2 x - 7) + 5 (2 x - 7)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

Passaggio 6.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 7$ .

$\frac{(2 x - 7) (x + 5)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$