Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{- 3}{x^{2} - 2 x - 8} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{- 3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 4) (x + 2) (x + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{(x - 4) (x + 2)}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x - 4) (x + 2) (x + 4)} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x - 4) (x + 2) (x + 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 2) (x + 4)$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x - 4) (x + 2)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x + 4) (x - 4) (x + 2)$ .

$- \frac{3 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 (x + 4) + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x - 3 \cdot 4 + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{- 3 x - 12 + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x - 12 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + x^{2} + x \cdot 2}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 3 x - 12 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.6

Somma $- 3 x$ e $2 x$ .

$\frac{- x - 12 + x^{2}}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.7

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} - x - 12}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6.8

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 6.8.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 4)}$