Preparazione all'algebra Esempi

$(r + g) (r^{2} - r g + g^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(r + g) (r^{2} - r g + g^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$r \cdot r^{2} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $r$ per $r^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $r$ per $r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Eleva $r$ alla potenza di $1$ .

$r^{1} r^{2} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r^{1 + 2} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$r^{3} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r^{3} - r (r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $r$ per $r$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sposta $r$ .

$r^{3} - (r \cdot r) g + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g (r g) + g \cdot g^{2}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $g$ per $g$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sposta $g$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - (g \cdot g) r + g \cdot g^{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $g$ per $g$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g \cdot g^{2}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $g$ per $g^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $g$ per $g^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.6.1.1

Eleva $g$ alla potenza di $1$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{1} g^{2}$

Passaggio 2.1.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{1 + 2}$

Passaggio 2.1.6.2

Somma $1$ e $2$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{3}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $- r^{2} g$ e $g r^{2}$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + r^{2} g - g^{2} r + g^{3}$

Passaggio 2.2.2

Somma $- r^{2} g$ e $r^{2} g$ .

$r^{3} + r g^{2} + 0 - g^{2} r + g^{3}$

Passaggio 2.2.3

Somma $r^{3} + r g^{2}$ e $0$ .

$r^{3} + r g^{2} - g^{2} r + g^{3}$

Passaggio 2.2.4

Riordina i fattori nei termini di $r g^{2}$ e $- g^{2} r$ .

$r^{3} + g^{2} r - g^{2} r + g^{3}$

Passaggio 2.2.5

Sottrai $g^{2} r$ da $g^{2} r$ .

$r^{3} + 0 + g^{3}$

Passaggio 2.2.6

Somma $r^{3}$ e $0$ .

$r^{3} + g^{3}$