Preparazione all'algebra Esempi

x^{2} + 4 x + 2 = 0

$x^{2} + 4 x + 2 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori

a = 1

$a = 1$ ,

b = 4

$b = 4$ e

c = 2

$c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per

x

$x$ .

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva

4

$4$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai

8

$8$ da

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi

8

$8$ come

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi

4

$4$ da

8

$8$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4.2

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica

\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

x = - 2 \pm \sqrt{2}

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

x = - 2 \pm \sqrt{2}

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

+

$+$ di

\pm

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva

4

$4$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai

8

$8$ da

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi

8

$8$ come

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Scomponi

4

$4$ da

8

$8$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi

4

$4$ come

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 4.4

Cambia da

$\pm$ a

$+$ .

$x = - 2 + \sqrt{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione

$-$ di

$\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva

$4$ alla potenza di

$2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica

$- 4$ per

$1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica

$- 4$ per

$2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai

$8$ da

$16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi

$8$ come

$2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Scomponi

$4$ da

$8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 5.4

Cambia da

$\pm$ a

$-$ .

$x = - 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + \sqrt{2}, - 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 2 + \sqrt{2}, - 2 - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = - 0.58578643 \dots, - 3.41421356 \dots$