Preparazione all'algebra Esempi

$(- 3, - 2)$

Passaggio 1

Per trovare una funzione esponenziale, $f (x) = a^{x}$ , contenente il punto, imposta $f (x)$ nella funzione sul valore $y$ $- 2$ del punto e imposta $x$ sul valore $x$ $- 3$ del punto.

$- 2 = a^{- 3}$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $a^{- 3} = - 2$ .

$a^{- 3} = - 2$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{3}} = - 2$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a^{3}, 1$

Passaggio 2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$a^{3}$

Passaggio 2.4

Moltiplica per $a^{3}$ ciascun termine in $\frac{1}{a^{3}} = - 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{a^{3}} = - 2$ per $a^{3}$ .

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 2 a^{3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $a^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 2 a^{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = - 2 a^{3}$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 a^{3} = 1$ .

$- 2 a^{3} = 1$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 a^{3} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 a^{3} = 1$ .

$\frac{- 2 a^{3}}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 a^{3}}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $a^{3}$ per $1$ .

$a^{3} = \frac{1}{- 2}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a^{3} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Riscrivi $- \frac{1}{2}$ come ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.5.4.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

Passaggio 2.5.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.5.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$a = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.5.4.4

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 2.5.4.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$a = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Passaggio 2.5.4.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Passaggio 2.5.4.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.4.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.7.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ alla potenza di $1$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.5.4.7.4

Somma $1$ e $2$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.7.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ come $2$ .

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Passaggio 2.5.4.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2}$ come $2^{\frac{1}{3}}$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.5.4.7.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4.7.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.7.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4.7.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.5.4.7.5.5

Calcola l'esponente.

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 2.5.4.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.4.8.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ come $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 2.5.4.8.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Passaggio 3

Sostituisci nuovamente ogni valore per $a$ nella funzione $f (x) = a^{x}$ per trovare ogni funzione esponenziale possibile.

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{x}$