Preparazione all'algebra Esempi

(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x = 180

$(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x = 180$

Passaggio 1

Semplifica

(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x

$(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi

{(2 x + 9)}^{2}

${(2 x + 9)}^{2}$ come

(2 x + 9) (2 x + 9)

$(2 x + 9) (2 x + 9)$ .

(3 x - 11) ((2 x + 9) (2 x + 9)) x = 180

$(3 x - 11) ((2 x + 9) (2 x + 9)) x = 180$

Passaggio 1.2

Espandi

(2 x + 9) (2 x + 9)

$(2 x + 9) (2 x + 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

(3 x - 11) (2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9)) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9)) x = 180$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9)) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9)) x = 180$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

(3 x - 11) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta

x

$x$ .

(3 x - 11) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

(3 x - 11) (4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica

9

$9$ per

2

$2$ .

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica

2

$2$ per

9

$9$ .

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica

9

$9$ per

9

$9$ .

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180$

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180$

Passaggio 1.3.2

Somma

18 x

$18 x$ e

18 x

$18 x$ .

(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180$

(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180$

Passaggio 1.4

Espandi

(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81)

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

(3 x (4 x^{2}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 x (4 x^{2}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

(3 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica

x

$x$ per

x^{2}

$x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.1

Sposta

x^{2}

$x^{2}$ .

(3 \cdot 4 (x^{2} x) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 (x^{2} x) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.2.2

Moltiplica

x^{2}

$x^{2}$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.2.1

Eleva

x

$x$ alla potenza di

1

$1$ .

(3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.2.3

Somma

2

$2$ e

1

$1$ .

(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.3

Moltiplica

3

$3$ per

4

$4$ .

(12 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x \cdot x + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x \cdot x + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.5.1

Sposta

x

$x$ .

(12 x^{3} + 3 \cdot 36 (x \cdot x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 (x \cdot x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.5.2

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.6

Moltiplica

3

$3$ per

36

$36$ .

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.7

Moltiplica

81

$81$ per

3

$3$ .

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.8

Moltiplica

4

$4$ per

- 11

$- 11$ .

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.9

Moltiplica

36

$36$ per

- 11

$- 11$ .

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.10

Moltiplica

- 11

$- 11$ per

81

$81$ .

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180$

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180$

Passaggio 1.5.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Sottrai

44 x^{2}

$44 x^{2}$ da

108 x^{2}

$108 x^{2}$ .

(12 x^{3} + 64 x^{2} + 243 x - 396 x - 891) x = 180

$(12 x^{3} + 64 x^{2} + 243 x - 396 x - 891) x = 180$

Passaggio 1.5.2.2

Sottrai

396 x

$396 x$ da

243 x

$243 x$ .

(12 x^{3} + 64 x^{2} - 153 x - 891) x = 180

$(12 x^{3} + 64 x^{2} - 153 x - 891) x = 180$

Passaggio 1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica

x^{3}

$x^{3}$ per

x

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Sposta

x

$x$ .

12 (x \cdot x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 (x \cdot x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica

x

$x$ per

x^{3}

$x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Eleva

x

$x$ alla potenza di

1

$1$ .

12 (x^{1} x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 (x^{1} x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.1.3

Somma

1

$1$ e

3

$3$ .

12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica

x^{2}

$x^{2}$ per

x

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Sposta

x

$x$ .

12 x^{4} + 64 (x \cdot x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 (x \cdot x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.2.2

Moltiplica

x

$x$ per

x^{2}

$x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1

Eleva

x

$x$ alla potenza di

1

$1$ .

12 x^{4} + 64 (x^{1} x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 (x^{1} x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.2.3

Somma

1

$1$ e

2

$2$ .

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Sposta

x

$x$ .

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 (x \cdot x) - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 (x \cdot x) - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.3.2

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

x \approx - 5.08093716, - 3.76829935, - 0.21025244, 3.72615563

$x \approx - 5.08093716, - 3.76829935, - 0.21025244, 3.72615563$

Passaggio 3