Preparazione all'algebra Esempi

$(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x = 180$

Passaggio 1

Semplifica $(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(2 x + 9)}^{2}$ come $(2 x + 9) (2 x + 9)$ .

$(3 x - 11) ((2 x + 9) (2 x + 9)) x = 180$

Passaggio 1.2

Espandi $(2 x + 9) (2 x + 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 11) (2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9)) x = 180$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9)) x = 180$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $9$ per $2$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $9$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9) x = 180$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $9$ per $9$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180$

Passaggio 1.3.2

Somma $18 x$ e $18 x$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180$

Passaggio 1.4

Espandi $(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(3 x (4 x^{2}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(3 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$(3 \cdot 4 (x^{2} x) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$(12 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x \cdot x + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.5.1

Sposta $x$ .

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 (x \cdot x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.6

Moltiplica $3$ per $36$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.7

Moltiplica $81$ per $3$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.8

Moltiplica $4$ per $- 11$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.9

Moltiplica $36$ per $- 11$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 11 \cdot 81) x = 180$

Passaggio 1.5.1.10

Moltiplica $- 11$ per $81$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180$

Passaggio 1.5.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Sottrai $44 x^{2}$ da $108 x^{2}$ .

$(12 x^{3} + 64 x^{2} + 243 x - 396 x - 891) x = 180$

Passaggio 1.5.2.2

Sottrai $396 x$ da $243 x$ .

$(12 x^{3} + 64 x^{2} - 153 x - 891) x = 180$

Passaggio 1.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Sposta $x$ .

$12 (x \cdot x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$12 (x^{1} x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Sposta $x$ .

$12 x^{4} + 64 (x \cdot x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$12 x^{4} + 64 (x^{1} x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Sposta $x$ .

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 (x \cdot x) - 891 x = 180$

Passaggio 1.6.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 5.08093716, - 3.76829935, - 0.21025244, 3.72615563$

Passaggio 3