Preparazione all'algebra Esempi

| x | < 3

$| x | < 3$

Passaggio 1

Scrivi

| x | < 3

$| x | < 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

x \geq 0

$x \geq 0$

Passaggio 1.2

Nella parte in cui

x

$x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

x < 3

$x < 3$

Passaggio 1.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

x < 0

$x < 0$

Passaggio 1.4

Nella parte in cui

x

$x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per

- 1

$- 1$ .

- x < 3

$- x < 3$

Passaggio 1.5

Scrivi a tratti.

{\begin{matrix} x < 3 & x \geq 0 - x < 3 & x < 0 \end{matrix}

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

{\begin{matrix} x < 3 & x \geq 0 - x < 3 & x < 0 \end{matrix}

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Trova l'intersezione di

x < 3

$x < 3$ e

x \geq 0

$x \geq 0$ .

0 \leq x < 3

$0 \leq x < 3$

Passaggio 3

Risolvi

- x < 3

$- x < 3$ dove

x < 0

$x < 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- x < 3

$- x < 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- x < 3

$- x < 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x > \frac{3}{- 1}

$x > \frac{3}{- 1}$

x > \frac{3}{- 1}

$x > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi

3

$3$ per

- 1

$- 1$ .

x > - 3

$x > - 3$

x > - 3

$x > - 3$

x > - 3

$x > - 3$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di

x > - 3

$x > - 3$ e

x < 0

$x < 0$ .

- 3 < x < 0

$- 3 < x < 0$

- 3 < x < 0

$- 3 < x < 0$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

- 3 < x < 3

$- 3 < x < 3$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

- 3 < x < 3

$- 3 < x < 3$

Notazione degli intervalli:

(- 3, 3)

$(- 3, 3)$

Passaggio 6