Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 5 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 5 (x) + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $5$ come $2$ più $3$ .

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + (2 + 3) x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 1}{2 x^{2} + 2 x + 3 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 x - 1}{(2 x^{2} + 2 x) + 3 x + 3} + \frac{2}{3 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x - 1}{2 x (x + 1) + 3 (x + 1)} + \frac{2}{3 x + 3}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 x + 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x) + 3}$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x) + 3 (1)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} + \frac{2}{3 (x + 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 (x + 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2}{3 (x + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 x - 1}{(x + 1) (2 x + 3)}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3} + \frac{2}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{3 (x + 1)}$ per $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (x + 1) (2 x + 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 1) (2 x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (x + 1) (2 x + 3)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $3 (x + 1) (2 x + 3)$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)} + \frac{2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 x - 1 \cdot 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{6 x - 3 + 2 (2 x + 3)}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{6 x - 3 + 4 x + 2 \cdot 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 x - 3 + 4 x + 6}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 6.7

Somma $6 x$ e $4 x$ .

$\frac{10 x - 3 + 6}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$

Passaggio 6.8

Somma $- 3$ e $6$ .

$\frac{10 x + 3}{3 (2 x + 3) (x + 1)}$