Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 5 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x \cdot x + 5 x}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x \cdot x + x \cdot 5}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x (x + 5)}{x^{2} + 4 x - 5}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $4$ .

$- 1, 5$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x (x + 5)}{(x - 1) (x + 5)}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x (x + 5)}{(x - 1) (x + 5)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x}{x - 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + 1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{x}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x + 1}{x}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} + \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x}{x - 1}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} + \frac{x \cdot x}{(x - 1) x}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x - 1)} + \frac{x \cdot x}{x (x - 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 1) (x - 1) + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 1) + 1 (x - 1) + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - x + x - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.2.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.2.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x \cdot x}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 + x^{2}}{x (x - 1)}$

Passaggio 6.4

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 1}{x (x - 1)}$