Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 1 & 0 \end{array}] - [\begin{array}{c} 7 & 6 \\ 8 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}] [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 1 & 0 \end{array}]$ .

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Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 3$ e la seconda matrice è $3 \times 2$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot - 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 & 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 0 \\ 4 \cdot - 1 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 1 & 4 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 0 \end{array}] - [\begin{array}{c} 7 & 6 \\ 8 & 5 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 6 & 8 \\ 12 & 23 \end{array}] - [\begin{array}{c} 7 & 6 \\ 8 & 5 \end{array}]$

Passaggio 2

Sottrai gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} 6 - 7 & 8 - 6 \\ 12 - 8 & 23 - 5 \end{array}]$

Passaggio 3

Semplifica ogni elemento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $7$ da $6$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 8 - 6 \\ 12 - 8 & 23 - 5 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Sottrai $6$ da $8$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 12 - 8 & 23 - 5 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Sottrai $8$ da $12$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 4 & 23 - 5 \end{array}]$

Passaggio 3.4

Sottrai $5$ da $23$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 4 & 18 \end{array}]$