Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Passaggio 2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica

$\cos (x) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Eleva

$\cos (x)$ alla potenza di

$1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva

$\cos (x)$ alla potenza di

$1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Passaggio 2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

Passaggio 2.1.1.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica

$- \sin (x) \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Eleva

$\sin (x)$ alla potenza di

$1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva

$\sin (x)$ alla potenza di

$1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Passaggio 2.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.2.4

Somma

$1$ e

$1$ .

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica

$- - \sin^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica

$\sin^{2} (x)$ per

$1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Rimetti in ordine i termini.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.3

Applica l'identità pitagorica.

$1$