Algebra lineare Esempi

[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Passaggio 2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica

\cos (x) \cos (x)

$\cos (x) \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Eleva

\cos (x)

$\cos (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva

\cos (x)

$\cos (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Passaggio 2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

{\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

Passaggio 2.1.1.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica

- \sin (x) \sin (x)

$- \sin (x) \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Eleva

\sin (x)

$\sin (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva

\sin (x)

$\sin (x)$ alla potenza di

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Passaggio 2.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.2.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica

- - \sin^{2} (x)

$- - \sin^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ per

1

$1$ .

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 2.2

Rimetti in ordine i termini.

\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Passaggio 2.3

Applica l'identità pitagorica.

1

$1$

1

$1$