Algebra lineare Esempi

$z = 3$ , $x = 3 - 5 z$

Passaggio 1

Somma $5 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 3, x + 5 z = 3$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 1 & 5 & 3 \end{array}]$

Passaggio 3

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & 3 - 5 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 12 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = - 12$

$z = 3$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(- 12, 3)$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 3 \end{array}]$