Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d & g \\ h & j \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] + [\begin{array}{c} A^{- 1} \\ 0 \end{array}] q i$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $[\begin{array}{c} d & g \\ h & j \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Passaggio 1.1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} A^{- 1} \\ 0 \end{array}] q i$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}] q i$

Passaggio 2

Riordina i fattori in $[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}] q i$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + q i [\begin{array}{c} \frac{1}{A} \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $q i$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} q i \frac{1}{A} \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $q i \frac{1}{A}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

$\frac{1}{A}$ e $q$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q}{A} i \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2.1.2

$\frac{q}{A}$ e $i$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ q i \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $0$ per $q$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ 0 i \end{array}]$

Passaggio 3.1.2.3

Moltiplica $0$ per $i$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b \\ h a + j b \end{array}] + [\begin{array}{c} \frac{q i}{A} \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b + 0 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Somma $h a + j b$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}]$

Passaggio 4

Move all terms containing a variable to the left side.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $[\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}]$ da entrambi i lati dell'equazione.

$[\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] - [\begin{array}{c} d a + g b + \frac{q i}{A} \\ h a + j b \end{array}] = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} a - (d a + g b + \frac{q i}{A}) \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

Passaggio 4.1.3

Simplify each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} a - (d a) - (g b) - \frac{q i}{A} \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

Passaggio 4.1.3.1.2

Rimuovi le parentesi.

$[\begin{array}{c} a - d a - g b - \frac{q i}{A} \\ b - (h a + j b) \end{array}] = 0$

Passaggio 4.1.3.2

Semplifica ciascun termine.

$[\begin{array}{c} a - d a - g b - \frac{q i}{A} \\ b - h a - j b \end{array}] = 0$