Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 1.05 & 1.1 \\ 1.05 & 0.9 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 1.05 & 1.1 \\ 1.05 & 0.9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 1.05 x + 1.1 y \\ 1.05 x + 0.9 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$1.05 x + 1.1 y = 1$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $x$ in $1.05 x + 1.1 y = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $1.1 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1.05 x = 1 - 1.1 y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $1.05$ ciascun termine in $1.05 x = 1 - 1.1 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $1.05$ ciascun termine in $1.05 x = 1 - 1.1 y$ .

$\frac{1.05 x}{1.05} = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $1.05$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1.05 x}{1.05} = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = \frac{1}{1.05} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Dividi $1$ per $1.05$ .

$x = 0.\overline{952380} + \frac{- 1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 y}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.3

Scomponi $1.1$ da $1.1 y$ .

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 (y)}{1.05}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.4

Scomponi $1.05$ da $1.05$ .

$x = 0.\overline{952380} - \frac{1.1 (y)}{1.05 (1)}$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.5

Frazioni separate.

$x = 0.\overline{952380} - (\frac{1.1}{1.05} \cdot \frac{y}{1})$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.6

Dividi $1.1$ per $1.05$ .

$x = 0.\overline{952380} - (1.\overline{047619} (\frac{y}{1}))$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.7

Dividi $y$ per $1$ .

$x = 0.\overline{952380} - (1.\overline{047619} y)$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Passaggio 3.1.2.3.1.8

Moltiplica $1.\overline{047619}$ per $- 1$ .

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1.05 x + 0.9 y = 1$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $1.05 x + 0.9 y = 1$ con $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ .

$1.05 (0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $1.05 (0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y) + 0.9 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1.05 \cdot 0.\overline{952380} + 1.05 (- 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica $1.05$ per $0.\overline{952380}$ .

$1 + 1.05 (- 1.\overline{047619} y) + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 1.\overline{047619}$ per $1.05$ .

$1 - 1.1 y + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 1.1 y + 0.9 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $- 1.1 y$ e $0.9 y$ .

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$1 - 0.2 y = 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ in $1 - 0.2 y = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.2 y = 1 - 1$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$- 0.2 y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$- 0.2 y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 0.2$ ciascun termine in $- 0.2 y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 0.2$ ciascun termine in $- 0.2 y = 0$ .

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.2 y}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = \frac{0}{- 0.2}$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Dividi $0$ per $- 0.2$ .

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} y$ con $0$ .

$x = 0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} \cdot 0$

$y = 0$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $0.\overline{952380} - 1.\overline{047619} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica $- 1.\overline{047619}$ per $0$ .

$x = 0.\overline{952380} + 0$

$y = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2

Somma $0.\overline{952380}$ e $0$ .

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

$x = 0.\overline{952380}$

$y = 0$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.\overline{952380}, y = 0$