Algebra lineare Esempi

[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica

[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è

2 \times 2

$2 \times 2$ e la seconda matrice è

2 \times 2

$2 \times 2$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Passaggio 2

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

0 = z

$0 = z$

c i = 0

$c i = 0$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come

z = 0

$z = 0$ .

z = 0

$z = 0$

Passaggio 3.2

Dividi per

i

$i$ ciascun termine in

c i = 0

$c i = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per

i

$i$ ciascun termine in

c i = 0

$c i = 0$ .

\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di

i

$i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi

c

$c$ per

1

$1$ .

c = \frac{0}{i}

$c = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = \frac{0}{i}

$c = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = \frac{0}{i}

$c = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{0}{i}

$\frac{0}{i}$ per il coniugato di

i

$i$ per rendere il denominatore reale.

c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}

$c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Combina.

c = \frac{0 i}{i i}

$c = \frac{0 i}{i i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Passaggio 3.2.3.2.2

Moltiplica

0

$0$ per

i

$i$ .

c = \frac{0}{i i}

$c = \frac{0}{i i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Passaggio 3.2.3.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.3.1

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

c = \frac{0}{i i}

$c = \frac{0}{i i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Passaggio 3.2.3.2.3.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

c = \frac{0}{i i}

$c = \frac{0}{i i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Passaggio 3.2.3.2.3.3

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

c = \frac{0}{i^{1 + 1}}

$c = \frac{0}{i^{1 + 1}}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Passaggio 3.2.3.2.3.4

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

c = \frac{0}{i^{2}}

$c = \frac{0}{i^{2}}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Passaggio 3.2.3.2.3.5

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

c = \frac{0}{- 1}

$c = \frac{0}{- 1}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = \frac{0}{- 1}

$c = \frac{0}{- 1}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = \frac{0}{- 1}

$c = \frac{0}{- 1}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Passaggio 3.2.3.3

Dividi

0

$0$ per

- 1

$- 1$ .

c = 0

$c = 0$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = 0

$c = 0$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = 0

$c = 0$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riordina

a i

$a i$ e

b y

$b y$ .

b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$

b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$

b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$