Algebra lineare Esempi

Risolvere l'Equazione Matriciale [[-1/2,3/10,3/5],[0,-2/5,1/5],[1/2,-1/10,-1/5]][[x],[y],[z]]=[[14],[1],[4]]
Passaggio 1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è e la seconda matrice è .
Passaggio 1.2
Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.
Passaggio 1.3
Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
e .
Passaggio 1.3.2
e .
Passaggio 1.3.3
e .
Passaggio 2
Scrivi come sistema lineare di equazioni.
Passaggio 3
Risolvi il sistema di equazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.1.1.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.1.2
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 3.1.3
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.1.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.1.1.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 3.1.3.1.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.1.3.1.1.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.3.1.1.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.1.3.1.1.2
Moltiplica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.1.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3.1.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.1.3.2.1.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3.2.1.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.2.1.2.2.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 3.1.3.2.1.2.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.1.3.2.1.2.2.3
Scomponi da .
Passaggio 3.1.3.2.1.2.2.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.3.2.1.2.2.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.1.3.2.1.2.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.2.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3.2.1.2.3.2
e .
Passaggio 3.1.3.2.1.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3.2.1.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.2.1.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.1.3.2.1.3.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.3.2.1.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3.2.1.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.4
Sposta .
Passaggio 3.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 3.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1.1.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.2.1.1.1.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2.1.1.1.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2.1.1.1.2.3
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2.1.1.1.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.2.1.1.1.4
e .
Passaggio 3.2.2.1.1.1.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.2.1.1.1.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1.1.6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.2.2.1.1.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.1.1.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.2.2.1.1.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.2
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.2.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.2.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.2.1.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.3.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2.1.3.1.2
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2.1.3.1.3
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2.1.3.1.4
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2.1.3.1.5
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2.1.3.1.6
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.3.1.6.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2.1.3.1.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.2.1.3.1.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.2.1.3.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2.2.1.4
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.4.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.2.1.4.2
Sottrai da .
Passaggio 3.3
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Moltiplica ogni lato per .
Passaggio 3.3.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.3
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.3.3.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.3.3.3
Somma e .
Passaggio 3.4
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 3.4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.4.2.1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2.1.3
Semplifica aggiungendo i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1.3.1
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1.3.1.1
Somma e .
Passaggio 3.4.2.1.3.1.2
Somma e .
Passaggio 3.4.2.1.3.2
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1.3.2.1
Dividi per .
Passaggio 3.4.2.1.3.2.2
Somma e .
Passaggio 3.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 3.4.4
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.4.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.4.1.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.4.4.1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.4.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4.4.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.4.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.4.1.3
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.4.1.3.1
Somma e .
Passaggio 3.4.4.1.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.4.1.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.4.4.1.3.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.4.4.1.3.2.3
Scomponi da .
Passaggio 3.4.4.1.3.2.4
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.4.1.3.2.4.1
Scomponi da .
Passaggio 3.4.4.1.3.2.4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.4.4.1.3.2.4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.4.4.1.3.2.4.4
Dividi per .
Passaggio 3.5
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.5.2
Somma e .
Passaggio 3.6
Sostituisci tutte le occorrenze di con in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.1
Sostituisci tutte le occorrenze di in con .
Passaggio 3.6.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.2.1.2
Somma e .
Passaggio 3.7
Elenca tutte le soluzioni.