Algebra lineare Esempi

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $a$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $a$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 1.2.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Moltiplica $b$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 1.4

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 1.4.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Write as a linear system of equations.

$a + 3 b = - 2$

$- 2 a - 2 b = 1$

Passaggio 4

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $3 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 2 - 3 b$

$- 2 a - 2 b = 1$

Passaggio 4.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- 2 - 3 b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 2 a - 2 b = 1$ con $- 2 - 3 b$ .

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Passaggio 4.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Passaggio 4.2.2.1.2

Sottrai $2 b$ da $6 b$ .

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Passaggio 4.3

Risolvi per $b$ in $4 + 4 b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 b = 1 - 4$

$a = - 2 - 3 b$

Passaggio 4.3.1.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

Passaggio 4.3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 b = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 b = - 3$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Passaggio 4.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- \frac{3}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - 2 - 3 b$ con $- \frac{3}{4}$ .

$a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $- 2 - 3 (- \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Moltiplica $- 3 (- \frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

$3$ e $\frac{3}{4}$ .

$a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.3

$- 2$ e $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$a = \frac{- 8 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.4.2.1.5.2

Somma $- 8$ e $9$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4.5

Elenca tutte le soluzioni.

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$