Algebra lineare Esempi

A [\begin{matrix} 1 & 2 3 & - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$A [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica

A

$A$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{matrix} A \cdot 1 & A \cdot 2 A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A \cdot 1 & A \cdot 2 \\ A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica

A

$A$ per

1

$1$ .

[\begin{matrix} A & A \cdot 2 A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A & A \cdot 2 \\ A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Sposta

2

$2$ alla sinistra di

A

$A$ .

[\begin{matrix} A & 2 A A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Sposta

3

$3$ alla sinistra di

A

$A$ .

[\begin{matrix} A & 2 A 3 A & A \cdot - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Sposta

- 1

$- 1$ alla sinistra di

A

$A$ .

[\begin{matrix} A & 2 A 3 A & - 1 \cdot A \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & - 1 \cdot A \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.5

Riscrivi

- 1 A

$- 1 A$ come

- A

$- A$ .

[\begin{matrix} A & 2 A 3 A & - A \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & - A \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} A & 2 A 3 A & - A \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 1 3 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & - A \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 3

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

A = 2

$A = 2$

2 A = 1

$2 A = 1$

3 A = 3

$3 A = 3$

- A = - 2

$- A = - 2$

Passaggio 4

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

A

$A$ con

2

$2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

A

$A$ in

2 A = 1

$2 A = 1$ con

2

$2$ .

2 (2) = 1

$2 (2) = 1$

A = 2

$A = 2$

3 A = 3

$3 A = 3$

- A = - 2

$- A = - 2$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

3 A = 3

$3 A = 3$

- A = - 2

$- A = - 2$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

3 A = 3

$3 A = 3$

- A = - 2

$- A = - 2$

Passaggio 4.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

A

$A$ in

3 A = 3

$3 A = 3$ con

2

$2$ .

3 (2) = 3

$3 (2) = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

- A = - 2

$- A = - 2$

Passaggio 4.1.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica

3

$3$ per

2

$2$ .

6 = 3

$6 = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

- A = - 2

$- A = - 2$

6 = 3

$6 = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

- A = - 2

$- A = - 2$

Passaggio 4.1.5

Sostituisci tutte le occorrenze di

A

$A$ in

- A = - 2

$- A = - 2$ con

2

$2$ .

- (2) = - 2

$- (2) = - 2$

6 = 3

$6 = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

Passaggio 4.1.6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

- 2 = - 2

$- 2 = - 2$

6 = 3

$6 = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

- 2 = - 2

$- 2 = - 2$

6 = 3

$6 = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

- 2 = - 2

$- 2 = - 2$

6 = 3

$6 = 3$

4 = 1

$4 = 1$

A = 2

$A = 2$

Passaggio 4.2

Poiché

6 = 3

$6 = 3$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

$Nessuna soluzione$

Nessuna soluzione

$Nessuna soluzione$