Algebra lineare Esempi

$\frac{f + 3}{7 f} - \frac{3 f}{f + 4}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{f + 3}{7 f}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{f + 4}{f + 4}$ .

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{3 f}{f + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7 f}{7 f}$ .

$\frac{f + 3}{7 f} \cdot \frac{f + 4}{f + 4} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $7 f (f + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{f + 3}{7 f}$ per $\frac{f + 4}{f + 4}$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f}{f + 4} \cdot \frac{7 f}{7 f}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{3 f}{f + 4}$ per $\frac{7 f}{7 f}$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{(f + 4) (7 f)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(f + 4) (7 f)$ .

$\frac{(f + 3) (f + 4)}{7 f (f + 4)} - \frac{3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(f + 3) (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(f + 3) (f + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{f (f + 4) + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 (f + 4) - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{f \cdot f + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $f$ per $f$ .

$\frac{f^{2} + f \cdot 4 + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $f$ .

$\frac{f^{2} + 4 \cdot f + 3 f + 3 \cdot 4 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{f^{2} + 4 f + 3 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $4 f$ e $3 f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 f (7 f)}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 5.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f \cdot f}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $f$ per $f$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1

Sposta $f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 (f \cdot f)}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $f$ per $f$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 3 \cdot 7 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$\frac{f^{2} + 7 f + 12 - 21 f^{2}}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $21 f^{2}$ da $f^{2}$ .

$\frac{- 20 f^{2} + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 20 f^{2}$ .

$\frac{- (20 f^{2}) + 7 f + 12}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $7 f$ .

$\frac{- (20 f^{2}) - (- 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (20 f^{2}) - (- 7 f)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) + 12}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $12$ come $- 1 (- 12)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (20 f^{2} - 7 f) - 1 (- 12)$ .

$\frac{- (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (20 f^{2} - 7 f - 12)$ come $- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)$ .

$\frac{- 1 (20 f^{2} - 7 f - 12)}{7 f (f + 4)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{20 f^{2} - 7 f - 12}{7 f (f + 4)}$