Algebra lineare Esempi

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \div 1 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi $3$ per $1$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 1 \cdot 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Passaggio 2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} - 3 \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$- 3$ e $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{3 x + y}{x - y} + \frac{- 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x + y - 3 (x - y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + y - 3 x - 3 (- y)}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{3 x + y - 3 x + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Passaggio 4.3

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{y + 0 + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Passaggio 4.4

Somma $y$ e $0$ .

$\frac{y + 3 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Passaggio 4.5

Somma $y$ e $3 y$ .

$\frac{4 y}{x - y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{4 y}{x - y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y}$

Passaggio 6

Per scrivere $- \frac{x - 3 y}{x + y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{4 y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Passaggio 7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - y) (x + y)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{4 y}{x - y}$ per $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{x - 3 y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{x - 3 y}{x + y}$ per $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 7.3

Riordina i fattori di $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{4 y (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 y (x + y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y \cdot y - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{4 y x + 4 (y \cdot y) - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x - 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x - (- 3 y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} + (- x + 3 y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.5

Espandi $(- x + 3 y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x (x - y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x \cdot x - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.6.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.6.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 y (- y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.6.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.6.1.6

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1.6.1

Sposta $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.6.1.6.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.6.1.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 y x - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.6.2

Somma $x y$ e $3 y x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + x y + 3 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.6.2.2

Somma $x y$ e $3 x y$ .

$\frac{4 y x + 4 y^{2} - x^{2} + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.7

Somma $4 y x$ e $4 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Sposta $y$ .

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 4 x y + 4 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.7.2

Somma $4 x y$ e $4 x y$ .

$\frac{4 y^{2} - x^{2} + 8 x y - 3 y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Passaggio 9.8

Sottrai $3 y^{2}$ da $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - x^{2} + 8 x y}{(x + y) (x - y)}$