Algebra lineare Esempi

$- \frac{\sqrt{256}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}} + \frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{545}}$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sqrt{256} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $256$ come $16^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{16^{2}} + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 1 \cdot 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{1024}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $1024$ come $32^{2}$ .

$\frac{- 16 + \sqrt{32^{2}}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 16 + 32}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 3

Somma $- 16$ e $32$ .

$\frac{16}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{16}{\sqrt{545}}$ per $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ .

$\frac{16}{\sqrt{545}} \cdot \frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{16}{\sqrt{545}}$ per $\frac{\sqrt{545}}{\sqrt{545}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{\sqrt{545} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $\sqrt{545}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} \sqrt{545}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\sqrt{545}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1} {\sqrt{545}}^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{\sqrt{545}}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi ${\sqrt{545}}^{2}$ come $545$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{545}$ come $545^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{{(545^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545^{1}} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ per $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}} \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$

Passaggio 4.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{109}}$ per $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{109}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{\sqrt{109} \sqrt{109}}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $\sqrt{109}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109}}$

Passaggio 4.5.3

Eleva $\sqrt{109}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1}}$

Passaggio 4.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{\sqrt{109}}^{2}}$

Passaggio 4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{109}}^{2}$ come $109$ .

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Passaggio 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{109}$ come $109^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{{(109^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109^{1}}$

Passaggio 4.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{5} \sqrt{109}}{109}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{109 \cdot 5}}{109}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $109$ per $5$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109}$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545}}{109} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $545$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{545}}{109}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{109 \cdot 5}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $109$ per $5$ .

$\frac{16 \sqrt{545}}{545} + \frac{3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 \sqrt{545} + 3 \sqrt{545} \cdot 5}{545}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{16 \sqrt{545} + 15 \sqrt{545}}{545}$

Passaggio 8.2

Somma $16 \sqrt{545}$ e $15 \sqrt{545}$ .

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{31 \sqrt{545}}{545}$

Forma decimale:

$1.32789410 \dots$