Algebra lineare Esempi

${(\sqrt{\frac{1}{3}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.4.6.5

Calcola l'esponente.

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1}}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{3^{2}} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{9} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (1)}{9} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} + {(\sqrt{\frac{2}{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{2}{3}}$ come $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.10

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.11

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.11.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.11.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.11.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.11.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.11.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.11.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.11.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.11.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.12.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.13

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.14

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.14.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.14.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} + \frac{6^{1}}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.14.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{3} + \frac{6}{3^{2}} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.15

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{3} + \frac{6}{9} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.16

Elimina il fattore comune di $6$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 (2)}{9} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2}}$

Passaggio 1.17

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 2 + 1}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 + 1}{3}$

Passaggio 2.2.2

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{4}{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{4}{3}$

Forma decimale:

$1.\overline{3}$

Forma numero misto:

$1 \frac{1}{3}$