Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 0 + 0 i \\ 2 + 1 i \\ 2 + 1 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Somma $0$ e $0$ .

$\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$\sqrt{0^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\sqrt{0 + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\sqrt{0 + {| 2 + i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 1^{2}}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Somma $4$ e $1$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{0 + 5^{1} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{0 + 5 + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\sqrt{0 + 5 + {| 2 + i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{2^{2} + 1^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{4 + 1^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{4 + 1}}^{2}}$

Passaggio 2.15

Somma $4$ e $1$ .

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.16

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{0 + 5 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.16.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.16.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.16.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.16.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{0 + 5 + 5^{1}}$

Passaggio 2.16.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{0 + 5 + 5}$

Passaggio 2.17

Somma $0$ e $5$ .

$\sqrt{5 + 5}$

Passaggio 2.18

Somma $5$ e $5$ .

$\sqrt{10}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{10}$

Forma decimale:

$3.16227766 \dots$