Algebra lineare Esempi

$x + \frac{2}{3} y = - 12$ , $3 x + 2 y = - 12$

Step 1

Trova $A X = B$ dal sistema di equazioni.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 3 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ - 12 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $| A |$ è il determinante di $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di $[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 3 & 2 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

$determinante [\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 3 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 3 & 2 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(1) (2) - 3 (\frac{2}{3})$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 - 3 (\frac{2}{3})$

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$2 + 3 (- 1) \frac{2}{3}$

Elimina il fattore comune.

$2 + 3 \cdot - 1 \frac{2}{3}$

Riscrivi l'espressione.

$2 - 1 \cdot 2$

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 - 2$

Sottrai $2$ da $2$ .

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (\frac{2}{3}) \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina $- (\frac{2}{3})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - \frac{2}{3} \\ - (3) & 1 \end{array}]$

Riordina $- (3)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - \frac{2}{3} \\ - 3 & 1 \end{array}]$

Moltiplica $\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Riordina $\frac{1}{0} \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 3 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

$Undefined$

Indefinito