Algebra lineare Esempi

$- 9 x - 5 y = 2$ , $18 x + 10 y = - 3$

Step 1

Trova $A X = B$ dal sistema di equazioni.

$[\begin{array}{c} - 9 & - 5 \\ 18 & 10 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $| A |$ è il determinante di $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di $[\begin{array}{c} - 9 & - 5 \\ 18 & 10 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

$determinante [\begin{array}{c} - 9 & - 5 \\ 18 & 10 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 9 & - 5 \\ 18 & 10 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 9) (10) - 18 \cdot - 5$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $- 9$ per $10$ .

$- 90 - 18 \cdot - 5$

Moltiplica $- 18$ per $- 5$ .

$- 90 + 90$

Somma $- 90$ e $90$ .

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 10 & - (- 5) \\ - (18) & - 9 \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina $- (- 5)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 10 & 5 \\ - (18) & - 9 \end{array}]$

Riordina $- (18)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 10 & 5 \\ - 18 & - 9 \end{array}]$

Moltiplica $\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 10 & \frac{1}{0} \cdot 5 \\ \frac{1}{0} \cdot - 18 & \frac{1}{0} \cdot - 9 \end{array}]$

Riordina $\frac{1}{0} \cdot 10$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 5 \\ \frac{1}{0} \cdot - 18 & \frac{1}{0} \cdot - 9 \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

$Undefined$

Indefinito