Algebra lineare Esempi

y = \frac{6}{5} x - 6

$y = \frac{6}{5} x - 6$ ,

6 x - 5 y = 30

$6 x - 5 y = 30$

Step 1

Trova

A X = B

$A X = B$ dal sistema di equazioni.

[\begin{matrix} - \frac{6}{5} & 1 6 & - 5 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 6 30 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ 30 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

| A |

$| A |$ è il determinante di

A

$A$ .

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di

[\begin{matrix} - \frac{6}{5} & 1 6 & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

determinante [\begin{matrix} - \frac{6}{5} & 1 6 & - 5 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - \frac{6}{5} & 1 6 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$determinante [\begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{6}{5} & 1 \\ 6 & - 5 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- \frac{6}{5}) (- 5) - 6 \cdot 1

$(- \frac{6}{5}) (- 5) - 6 \cdot 1$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Elimina il fattore comune di

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{6}{5}

$- \frac{6}{5}$ nel numeratore.

\frac{- 6}{5} \cdot - 5 - 6 \cdot 1

$\frac{- 6}{5} \cdot - 5 - 6 \cdot 1$

Scomponi

5

$5$ da

- 5

$- 5$ .

\frac{- 6}{5} \cdot (5 (- 1)) - 6 \cdot 1

$\frac{- 6}{5} \cdot (5 (- 1)) - 6 \cdot 1$

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6}{5} \cdot (5 \cdot - 1) - 6 \cdot 1$

Riscrivi l'espressione.

$- 6 \cdot - 1 - 6 \cdot 1$

Moltiplica

$- 6$ per

$- 1$ .

$6 - 6 \cdot 1$

Moltiplica

$- 6$ per

$1$ .

$6 - 6$

Sottrai

$6$ da

$6$ .

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (1) \\ - (6) & - \frac{6}{5} \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina

$- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - (6) & - \frac{6}{5} \end{array}]$

Riordina

$- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - 1 \\ - 6 & - \frac{6}{5} \end{array}]$

Moltiplica

$\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{6}{5}) \end{array}]$

Riordina

$\frac{1}{0} \cdot - 5$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{6}{5}) \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

$Undefined$

Indefinito