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Algebra lineare Esempi
,
Passaggio 1
Trova dal sistema di equazioni.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Passaggio 2.2
Find the determinant.
Passaggio 2.2.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 2.2.2
Semplifica il determinante.
Passaggio 2.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.2.2.1.1
Moltiplica .
Passaggio 2.2.2.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.1.2
Moltiplica .
Passaggio 2.2.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.1.3
Moltiplica .
Passaggio 2.2.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.2.2.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.2.2.4
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 2.2.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.4.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.2.2.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.2.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.2.2.6.3
Somma e .
Passaggio 2.2.2.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Passaggio 2.4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Passaggio 2.5
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.5.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.6
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.7
Moltiplica per .
Passaggio 2.8
Moltiplica per ogni elemento della matrice.
Passaggio 2.9
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Passaggio 2.9.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.9.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 2.9.1.2
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 2.9.1.3
Scomponi da .
Passaggio 2.9.1.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.9.1.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.9.2
e .
Passaggio 2.9.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.9.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.9.4.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 2.9.4.2
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 2.9.4.3
Scomponi da .
Passaggio 2.9.4.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.9.4.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.9.5
e .
Passaggio 2.9.6
Moltiplica per .
Passaggio 2.9.7
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.9.7.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 2.9.7.2
Scomponi da .
Passaggio 2.9.7.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.9.7.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.9.8
e .
Passaggio 2.9.9
Moltiplica per .
Passaggio 2.9.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.9.11
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.9.11.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 2.9.11.2
Scomponi da .
Passaggio 2.9.11.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.9.11.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.9.12
e .
Passaggio 2.9.13
Moltiplica per .
Passaggio 2.9.14
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3
Moltiplica a sinistra entrambi i lati dell'equazione della matrice per la matrice inversa.
Passaggio 4
Qualsiasi matrice moltiplicata per il suo inverso è sempre uguale a . .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Passaggio 5.2
Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.
Passaggio 5.3
Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.
Passaggio 6
Semplifica il lato destro e sinistro.
Passaggio 7
Trova la soluzione.