Algebra lineare Esempi

$4 x + 2 y = - 2$ , $y = - 2 x - 1$

Step 1

Trova $A X = B$ dal sistema di equazioni.

$[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ - 1 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $| A |$ è il determinante di $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di $[\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

$determinante [\begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(4) (1) - 2 \cdot 2$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 - 2 \cdot 2$

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$4 - 4$

Sottrai $4$ da $4$ .

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (2) \\ - (2) & 4 \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina $- (2)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - (2) & 4 \end{array}]$

Riordina $- (2)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 4 \end{array}]$

Moltiplica $\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot - 2 \\ \frac{1}{0} \cdot - 2 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

Riordina $\frac{1}{0} \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 2 \\ \frac{1}{0} \cdot - 2 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

$Undefined$

Indefinito