Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & - 12 \\ 1 & 4 \end{array}]$

Passaggio 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Passaggio 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

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Passaggio 2.1

Calculate the minor for element $a_{11}$ .

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Passaggio 2.1.1

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2

Il determinante di una matrice $1 \times 1$ è l'elemento stesso.

$a_{11} = 4$

Passaggio 2.2

Calculate the minor for element $a_{12}$ .

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Passaggio 2.2.1

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Il determinante di una matrice $1 \times 1$ è l'elemento stesso.

$a_{12} = 1$

Passaggio 2.3

Calculate the minor for element $a_{21}$ .

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Passaggio 2.3.1

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 12 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2

Il determinante di una matrice $1 \times 1$ è l'elemento stesso.

$a_{21} = - 12$

Passaggio 2.4

Calculate the minor for element $a_{22}$ .

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Passaggio 2.4.1

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2

Il determinante di una matrice $1 \times 1$ è l'elemento stesso.

$a_{22} = 2$

Passaggio 2.5

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the $-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 12 & 2 \end{array}]$

Passaggio 3

Transpose the matrix by switching its rows to columns.

$[\begin{array}{c} 4 & 12 \\ - 1 & 2 \end{array}]$