Algebra lineare Esempi

$\frac{\sqrt[13]{m n} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}}{\sqrt[13]{m^{12}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt[13]{m n}$ e $\sqrt[13]{m^{12}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{m n}{m^{12}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $m$ da $m n$ .

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m^{12}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $m$ da $m^{12}$ .

$\sqrt[13]{\frac{m (n)}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[13]{\frac{m n}{m \cdot m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[13]{\frac{n}{m^{11}}}$ come $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ per $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}} \cdot \frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[13]{n}}{\sqrt[13]{m^{11}}}$ per $\frac{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{\sqrt[13]{m^{11}} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt[13]{m^{11}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{1 + 12}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $12$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{13}$ come $m^{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[13]{m^{11}}$ come $m^{\frac{11}{13}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{{(m^{\frac{11}{13}})}^{13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 5.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{13} \cdot 13}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 5.5.3

$\frac{11}{13}$ e $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11 \cdot 13}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 5.5.4

Moltiplica $11$ per $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{143}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 5.5.5

Elimina il fattore comune di $143$ e $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.1

Scomponi $13$ da $143$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 5.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.5.2.1

Scomponi $13$ da $13$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 (1)}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 5.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{13 \cdot 11}{13 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 5.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{\frac{11}{1}}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 5.5.5.2.4

Dividi $11$ per $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} {\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi ${\sqrt[13]{m^{11}}}^{12}$ come $\sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{11})}^{12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{11})}^{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{11 \cdot 12}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $11$ per $12$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{132}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 6.3

Riscrivi $m^{132}$ come ${(m^{10})}^{13} m^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Metti in evidenza $m^{130}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{m^{130} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi $m^{130}$ come ${(m^{10})}^{13}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n} \sqrt[13]{{(m^{10})}^{13} m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 6.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[13]{n} m^{10} \sqrt[13]{m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 6.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $m^{10}$ e $m^{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $m^{10}$ da $m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}$ .

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{11}} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $m^{10}$ da $m^{11}$ .

$\frac{m^{10} (\sqrt[13]{n m^{2}})}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{m^{10} \sqrt[13]{n m^{2}}}{m^{10} m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \cdot \sqrt[13]{n^{12}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m} \sqrt[13]{n^{12}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}}}{m}$ e $\sqrt[13]{n^{12}}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2}} \sqrt[13]{n^{12}}}{m}$

Passaggio 8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[13]{n m^{2} n^{12}}}{m}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $n$ per $n^{12}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sposta $n^{12}$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n m^{2}}}{m}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $n^{12}$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{12} n^{1} m^{2}}}{m}$

Passaggio 8.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[13]{n^{12 + 1} m^{2}}}{m}$

Passaggio 8.3.3

Somma $12$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[13]{n^{13} m^{2}}}{m}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{n \sqrt[13]{m^{2}}}{m}$