Algebra lineare Esempi

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}{\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - 4 \sqrt{5}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 16 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 3

Espandi $(\sqrt{5} - 2 \sqrt{6}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} (4 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $\sqrt{5} (4 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{15} + 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5^{1} - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{15} + 4 \cdot 5 - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{6} \sqrt{3} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 2 \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 4.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{3 \cdot 6} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{18} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{9 (2)} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 2 (3 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.9

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})}{- 77}$

Passaggio 4.1.10

Moltiplica $- 2 \sqrt{6} (4 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 4.1.10.1

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{6} \sqrt{5}}{- 77}$

Passaggio 4.1.10.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{5 \cdot 6}}{- 77}$

Passaggio 4.1.10.3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{30}}{- 77}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{30}}{77}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{15} + 20 - 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{30}}{77}$

Forma decimale:

$0.36922211 \dots$