Algebra lineare Esempi

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ per $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4} \cdot \frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ per $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{(\sqrt{23} - 4) (\sqrt{23} + 4)}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{{\sqrt{23}}^{2} + \sqrt{23} \cdot 4 - 4 \sqrt{23} - 16}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $\sqrt{23} + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{23} + 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} {(\sqrt{23} + 4)}^{1}}{7}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1 + 1}}{7}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{2}}{7}$

Passaggio 4

Semplifica ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi ${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ come $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ .

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Passaggio 4.2

Espandi $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{23} (\sqrt{23} + 4) + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{23 \cdot 23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $23$ per $23$ .

$\frac{\sqrt{529} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi $529$ come $23^{2}$ .

$\frac{\sqrt{23^{2}} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Passaggio 4.3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{23 + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Passaggio 4.3.1.5

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{23}$ .

$\frac{23 + 4 \cdot \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

Passaggio 4.3.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{23 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 16}{7}$

Passaggio 4.3.2

Somma $23$ e $16$ .

$\frac{39 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23}}{7}$

Passaggio 4.3.3

Somma $4 \sqrt{23}$ e $4 \sqrt{23}$ .

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

Forma decimale:

$11.05237888 \dots$