Algebra lineare Esempi

$\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}}$ per $\frac{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$ .

$\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt[7]{x y^{6}}}$ per $\frac{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{\sqrt[7]{x y^{6}} {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[7]{x y^{6}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{1} {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{1 + 6}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{\sqrt[7]{x y^{6}}}^{7}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[7]{x y^{6}}}^{7}$ come $x y^{6}$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x y^{6}}$ come ${(x y^{6})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{({(x y^{6})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{7}$ e $7$ .

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{\frac{7}{7}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{\frac{7}{7}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{{(x y^{6})}^{1}}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\frac{8 {\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}}{x y^{6}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[7]{x y^{6}}}^{6}$ come $\sqrt[7]{{(x y^{6})}^{6}}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{{(x y^{6})}^{6}}}{x y^{6}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $x y^{6}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} {(y^{6})}^{6}}}{x y^{6}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{6})}^{6}$ .

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Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} y^{6 \cdot 6}}}{x y^{6}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} y^{36}}}{x y^{6}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $x^{6} y^{36}$ come ${(y^{5})}^{7} (x^{6} y)$ .

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Passaggio 3.4.1

Metti in evidenza $y^{35}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} (y^{35} y)}}{x y^{6}}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $y^{35}$ come ${(y^{5})}^{7}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} ({(y^{5})}^{7} y)}}{x y^{6}}$

Passaggio 3.4.3

Riordina $x^{6}$ e ${(y^{5})}^{7}$ .

$\frac{8 \sqrt[7]{{(y^{5})}^{7} x^{6} y}}{x y^{6}}$

Passaggio 3.4.4

Aggiungi le parentesi.

$\frac{8 \sqrt[7]{{(y^{5})}^{7} (x^{6} y)}}{x y^{6}}$

Passaggio 3.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{8 y^{5} \sqrt[7]{x^{6} y}}{x y^{6}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y^{5}$ e $y^{6}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $y^{5}$ da $8 y^{5} \sqrt[7]{x^{6} y}$ .

$\frac{y^{5} (8 \sqrt[7]{x^{6} y})}{x y^{6}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $y^{5}$ da $x y^{6}$ .

$\frac{y^{5} (8 \sqrt[7]{x^{6} y})}{y^{5} (x y)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{5} (8 \sqrt[7]{x^{6} y})}{y^{5} (x y)}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 \sqrt[7]{x^{6} y}}{x y}$