Algebra lineare Esempi

$\frac{8}{\sqrt{- 7} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Estrai l'unità immaginaria $i$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$\frac{8}{\sqrt{- 1 (7)} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$\frac{8}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ per $\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ per $\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{(i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Passaggio 4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{i^{2} {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{21} - \sqrt{21} i - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 10}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $8$ e $- 10$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $2$ da $8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{- 10}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 (- 5)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 5}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{5}$

Passaggio 7.2

Riordina $i \sqrt{7}$ e $\sqrt{3}$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} + i \sqrt{7})}{5}$