Algebra lineare Esempi

\frac{8}{\sqrt{- 7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{\sqrt{- 7} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Estrai l'unità immaginaria

i

$i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi

- 7

$- 7$ come

- 1 (7)

$- 1 (7)$ .

\frac{8}{\sqrt{- 1 (7)} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{\sqrt{- 1 (7)} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi

\sqrt{- 1 (7)}

$\sqrt{- 1 (7)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

\frac{8}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ per

\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}

$\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Passaggio 3

Moltiplica

\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}

$\frac{8}{i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}}$ per

\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}

$\frac{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}}$ .

\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{(i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{(i \cdot \sqrt{7} - \sqrt{3}) (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}$

Passaggio 4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{i^{2} {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{21} - \sqrt{21} i - {\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{i^{2} {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{21} - \sqrt{21} i - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 10}

$\frac{8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 10}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di

8

$8$ e

- 10

$- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi

2

$2$ da

8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})

$8 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})$ .

\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{- 10}

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{- 10}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi

2

$2$ da

- 10

$- 10$ .

\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 (- 5)}

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 (- 5)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3}))}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{- 5}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (i \cdot \sqrt{7} + \sqrt{3})}{5}$

Passaggio 7.2

Riordina

$i \sqrt{7}$ e

$\sqrt{3}$ .

$- \frac{4 (\sqrt{3} + i \sqrt{7})}{5}$