Algebra lineare Esempi

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{3}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b} \sqrt{c}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{c^{3}}$ e $\sqrt{c}$ in un singolo radicale.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{3}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $c^{3}$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $c$ da $c^{3}$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Passaggio 2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c^{1}}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $c$ da $c^{1}$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c \cdot c^{2}}{c \cdot 1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{\frac{c^{2}}{1}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Passaggio 2.2.5

Dividi $c^{2}$ per $1$ .

$\frac{8 a^{2} b \sqrt{c^{2}}}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{8 a^{2} b c}{{(2 a)}^{2} \sqrt{b}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $2 a$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{2^{2} a^{2} \sqrt{b}}$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 a^{2} b c}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $4$ da $8 a^{2} b c$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 a^{2} \sqrt{b}}$

Passaggio 5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 a^{2} \sqrt{b}$ .

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (2 a^{2} b c)}{4 (a^{2} \sqrt{b})}$

Passaggio 5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a^{2} b c}{a^{2} \sqrt{b}}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{2 b c}{\sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{b}}^{2}$ come $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Semplifica.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 b c \sqrt{b}}{b}$

Passaggio 8.2

Dividi $2 c \sqrt{b}$ per $1$ .

$2 c \sqrt{b}$