Algebra lineare Esempi

$\frac{- 2 + \sqrt{8}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{4 (2)}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ per $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ per $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{(- 3 - \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 4

Espandi $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 (- 3 + \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{7}$

Passaggio 5.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{7}$

Passaggio 5.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

Passaggio 5.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Passaggio 5.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Passaggio 5.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Passaggio 5.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Passaggio 5.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{7}$

Passaggio 5.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{7}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4}{7}$

Passaggio 5.2

Somma $6$ e $4$ .

$\frac{10 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 5.3

Sottrai $6 \sqrt{2}$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

Forma decimale:

$- 0.18767264 \dots$