Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 6 & 7 & 8 & 9 \\ 1 & 2 & - 3 & 4 \\ - 6 & - 7 & - 8 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array}]$

Passaggio 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calculate the minor for element $a_{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 & 9 \\ 2 & - 3 & 4 \\ - 7 & - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.1.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$7 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.1.9

Add the terms together.

$a_{11} = 7 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{11} = 7 (- 3 \cdot - 9 - (- 8 \cdot 4)) - 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 9$ .

$a_{11} = 7 (27 - (- 8 \cdot 4)) - 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 8 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$a_{11} = 7 (27 - - 32) - 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 32$ .

$a_{11} = 7 (27 + 32) - 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.2.2.2

Somma $27$ e $32$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 (2 \cdot - 9 - (- 7 \cdot 4)) + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 (- 18 - (- 7 \cdot 4)) + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.3.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 (- 18 - - 28) + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 28$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 (- 18 + 28) + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.3.2.2

Somma $- 18$ e $28$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 \cdot 10 + 9 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.1.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 \cdot 10 + 9 (2 \cdot - 8 - (- 7 \cdot - 3))$

Passaggio 2.1.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 \cdot 10 + 9 (- 16 - (- 7 \cdot - 3))$

Passaggio 2.1.2.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $- 3$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 \cdot 10 + 9 (- 16 - 1 \cdot 21)$

Passaggio 2.1.2.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 \cdot 10 + 9 (- 16 - 21)$

Passaggio 2.1.2.4.2.2

Sottrai $21$ da $- 16$ .

$a_{11} = 7 \cdot 59 - 8 \cdot 10 + 9 \cdot - 37$

Passaggio 2.1.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.5.1.1

Moltiplica $7$ per $59$ .

$a_{11} = 413 - 8 \cdot 10 + 9 \cdot - 37$

Passaggio 2.1.2.5.1.2

Moltiplica $- 8$ per $10$ .

$a_{11} = 413 - 80 + 9 \cdot - 37$

Passaggio 2.1.2.5.1.3

Moltiplica $9$ per $- 37$ .

$a_{11} = 413 - 80 - 333$

Passaggio 2.1.2.5.2

Sottrai $80$ da $413$ .

$a_{11} = 333 - 333$

Passaggio 2.1.2.5.3

Sottrai $333$ da $333$ .

$a_{11} = 0$

Passaggio 2.2

Calculate the minor for element $a_{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 & 9 \\ 1 & - 3 & 4 \\ - 6 & - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.2.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.1.9

Add the terms together.

$a_{12} = 6 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{12} = 6 (- 3 \cdot - 9 - (- 8 \cdot 4)) - 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 9$ .

$a_{12} = 6 (27 - (- 8 \cdot 4)) - 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 8 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$a_{12} = 6 (27 - - 32) - 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 32$ .

$a_{12} = 6 (27 + 32) - 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.2.2.2

Somma $27$ e $32$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 (1 \cdot - 9 - (- 6 \cdot 4)) + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.2.1.1

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 (- 9 - (- 6 \cdot 4)) + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.3.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 (- 9 - - 24) + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 24$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 (- 9 + 24) + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.3.2.2

Somma $- 9$ e $24$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 \cdot 15 + 9 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 \cdot 15 + 9 (1 \cdot - 8 - (- 6 \cdot - 3))$

Passaggio 2.2.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.4.2.1.1

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 \cdot 15 + 9 (- 8 - (- 6 \cdot - 3))$

Passaggio 2.2.2.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 \cdot 15 + 9 (- 8 - 1 \cdot 18)$

Passaggio 2.2.2.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 \cdot 15 + 9 (- 8 - 18)$

Passaggio 2.2.2.4.2.2

Sottrai $18$ da $- 8$ .

$a_{12} = 6 \cdot 59 - 8 \cdot 15 + 9 \cdot - 26$

Passaggio 2.2.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.5.1.1

Moltiplica $6$ per $59$ .

$a_{12} = 354 - 8 \cdot 15 + 9 \cdot - 26$

Passaggio 2.2.2.5.1.2

Moltiplica $- 8$ per $15$ .

$a_{12} = 354 - 120 + 9 \cdot - 26$

Passaggio 2.2.2.5.1.3

Moltiplica $9$ per $- 26$ .

$a_{12} = 354 - 120 - 234$

Passaggio 2.2.2.5.2

Sottrai $120$ da $354$ .

$a_{12} = 234 - 234$

Passaggio 2.2.2.5.3

Sottrai $234$ da $234$ .

$a_{12} = 0$

Passaggio 2.3

Calculate the minor for element $a_{13}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 & 9 \\ 1 & 2 & 4 \\ - 6 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.3.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.1.9

Add the terms together.

$a_{13} = 6 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{13} = 6 (2 \cdot - 9 - (- 7 \cdot 4)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$a_{13} = 6 (- 18 - (- 7 \cdot 4)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$a_{13} = 6 (- 18 - - 28) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 28$ .

$a_{13} = 6 (- 18 + 28) - 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.2.2.2

Somma $- 18$ e $28$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 (1 \cdot - 9 - (- 6 \cdot 4)) + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.2.1.1

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 (- 9 - (- 6 \cdot 4)) + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.3.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 (- 9 - - 24) + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 24$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 (- 9 + 24) + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.3.2.2

Somma $- 9$ e $24$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 \cdot 15 + 9 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.3.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 \cdot 15 + 9 (1 \cdot - 7 - (- 6 \cdot 2))$

Passaggio 2.3.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 \cdot 15 + 9 (- 7 - (- 6 \cdot 2))$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 \cdot 15 + 9 (- 7 - - 12)$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 \cdot 15 + 9 (- 7 + 12)$

Passaggio 2.3.2.4.2.2

Somma $- 7$ e $12$ .

$a_{13} = 6 \cdot 10 - 7 \cdot 15 + 9 \cdot 5$

Passaggio 2.3.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.5.1.1

Moltiplica $6$ per $10$ .

$a_{13} = 60 - 7 \cdot 15 + 9 \cdot 5$

Passaggio 2.3.2.5.1.2

Moltiplica $- 7$ per $15$ .

$a_{13} = 60 - 105 + 9 \cdot 5$

Passaggio 2.3.2.5.1.3

Moltiplica $9$ per $5$ .

$a_{13} = 60 - 105 + 45$

Passaggio 2.3.2.5.2

Sottrai $105$ da $60$ .

$a_{13} = - 45 + 45$

Passaggio 2.3.2.5.3

Somma $- 45$ e $45$ .

$a_{13} = 0$

Passaggio 2.4

Calculate the minor for element $a_{14}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 & 8 \\ 1 & 2 & - 3 \\ - 6 & - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.1.9

Add the terms together.

$a_{14} = 6 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{14} = 6 (2 \cdot - 8 - (- 7 \cdot - 3)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$a_{14} = 6 (- 16 - (- 7 \cdot - 3)) - 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $- 3$ .

$a_{14} = 6 (- 16 - 1 \cdot 21) - 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$a_{14} = 6 (- 16 - 21) - 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.2.2.2

Sottrai $21$ da $- 16$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 (1 \cdot - 8 - (- 6 \cdot - 3)) + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.2.1.1

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 (- 8 - (- 6 \cdot - 3)) + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.3.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 (- 8 - 1 \cdot 18) + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 (- 8 - 18) + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.3.2.2

Sottrai $18$ da $- 8$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 \cdot - 26 + 8 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.4.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 \cdot - 26 + 8 (1 \cdot - 7 - (- 6 \cdot 2))$

Passaggio 2.4.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.2.1.1

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 \cdot - 26 + 8 (- 7 - (- 6 \cdot 2))$

Passaggio 2.4.2.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 \cdot - 26 + 8 (- 7 - - 12)$

Passaggio 2.4.2.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 \cdot - 26 + 8 (- 7 + 12)$

Passaggio 2.4.2.4.2.2

Somma $- 7$ e $12$ .

$a_{14} = 6 \cdot - 37 - 7 \cdot - 26 + 8 \cdot 5$

Passaggio 2.4.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1.1

Moltiplica $6$ per $- 37$ .

$a_{14} = - 222 - 7 \cdot - 26 + 8 \cdot 5$

Passaggio 2.4.2.5.1.2

Moltiplica $- 7$ per $- 26$ .

$a_{14} = - 222 + 182 + 8 \cdot 5$

Passaggio 2.4.2.5.1.3

Moltiplica $8$ per $5$ .

$a_{14} = - 222 + 182 + 40$

Passaggio 2.4.2.5.2

Somma $- 222$ e $182$ .

$a_{14} = - 40 + 40$

Passaggio 2.4.2.5.3

Somma $- 40$ e $40$ .

$a_{14} = 0$

Passaggio 2.5

Calculate the minor for element $a_{21}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \\ 2 & - 3 & 4 \\ - 7 & - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.1.9

Add the terms together.

$a_{21} = 2 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{21} = 2 (- 3 \cdot - 9 - (- 8 \cdot 4)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 9$ .

$a_{21} = 2 (27 - (- 8 \cdot 4)) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 8 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$a_{21} = 2 (27 - - 32) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 32$ .

$a_{21} = 2 (27 + 32) - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.2.2.2

Somma $27$ e $32$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 (2 \cdot - 9 - (- 7 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 (- 18 - (- 7 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.3.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 (- 18 - - 28) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 28$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 (- 18 + 28) + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.3.2.2

Somma $- 18$ e $28$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.5.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (2 \cdot - 8 - (- 7 \cdot - 3))$

Passaggio 2.5.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (- 16 - (- 7 \cdot - 3))$

Passaggio 2.5.2.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $- 3$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (- 16 - 1 \cdot 21)$

Passaggio 2.5.2.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (- 16 - 21)$

Passaggio 2.5.2.4.2.2

Sottrai $21$ da $- 16$ .

$a_{21} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 \cdot - 37$

Passaggio 2.5.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1.1

Moltiplica $2$ per $59$ .

$a_{21} = 118 - 3 \cdot 10 + 4 \cdot - 37$

Passaggio 2.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $10$ .

$a_{21} = 118 - 30 + 4 \cdot - 37$

Passaggio 2.5.2.5.1.3

Moltiplica $4$ per $- 37$ .

$a_{21} = 118 - 30 - 148$

Passaggio 2.5.2.5.2

Sottrai $30$ da $118$ .

$a_{21} = 88 - 148$

Passaggio 2.5.2.5.3

Sottrai $148$ da $88$ .

$a_{21} = - 60$

Passaggio 2.6

Calculate the minor for element $a_{22}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 1 & - 3 & 4 \\ - 6 & - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.1.9

Add the terms together.

$a_{22} = 1 | \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} - 3 & 4 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{22} = 1 (- 3 \cdot - 9 - (- 8 \cdot 4)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 9$ .

$a_{22} = 1 (27 - (- 8 \cdot 4)) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 8 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$a_{22} = 1 (27 - - 32) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 32$ .

$a_{22} = 1 (27 + 32) - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.2.2.2

Somma $27$ e $32$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 (1 \cdot - 9 - (- 6 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.2.1.1

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 (- 9 - (- 6 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.3.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 (- 9 - - 24) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 24$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 (- 9 + 24) + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.3.2.2

Somma $- 9$ e $24$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.6.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (1 \cdot - 8 - (- 6 \cdot - 3))$

Passaggio 2.6.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.2.1.1

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (- 8 - (- 6 \cdot - 3))$

Passaggio 2.6.2.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (- 8 - 1 \cdot 18)$

Passaggio 2.6.2.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (- 8 - 18)$

Passaggio 2.6.2.4.2.2

Sottrai $18$ da $- 8$ .

$a_{22} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 \cdot - 26$

Passaggio 2.6.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.5.1.1

Moltiplica $59$ per $1$ .

$a_{22} = 59 - 3 \cdot 15 + 4 \cdot - 26$

Passaggio 2.6.2.5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $15$ .

$a_{22} = 59 - 45 + 4 \cdot - 26$

Passaggio 2.6.2.5.1.3

Moltiplica $4$ per $- 26$ .

$a_{22} = 59 - 45 - 104$

Passaggio 2.6.2.5.2

Sottrai $45$ da $59$ .

$a_{22} = 14 - 104$

Passaggio 2.6.2.5.3

Sottrai $104$ da $14$ .

$a_{22} = - 90$

Passaggio 2.7

Calculate the minor for element $a_{23}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 4 \\ - 6 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.7.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.1.9

Add the terms together.

$a_{23} = 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{23} = 1 (2 \cdot - 9 - (- 7 \cdot 4)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$a_{23} = 1 (- 18 - (- 7 \cdot 4)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$a_{23} = 1 (- 18 - - 28) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 28$ .

$a_{23} = 1 (- 18 + 28) - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.2.2.2

Somma $- 18$ e $28$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 (1 \cdot - 9 - (- 6 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.3.2.1.1

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 (- 9 - (- 6 \cdot 4)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.3.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 (- 9 - - 24) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 24$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 (- 9 + 24) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.3.2.2

Somma $- 9$ e $24$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.7.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (1 \cdot - 7 - (- 6 \cdot 2))$

Passaggio 2.7.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.4.2.1.1

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (- 7 - (- 6 \cdot 2))$

Passaggio 2.7.2.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (- 7 - - 12)$

Passaggio 2.7.2.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (- 7 + 12)$

Passaggio 2.7.2.4.2.2

Somma $- 7$ e $12$ .

$a_{23} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 \cdot 5$

Passaggio 2.7.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.5.1.1

Moltiplica $10$ per $1$ .

$a_{23} = 10 - 2 \cdot 15 + 4 \cdot 5$

Passaggio 2.7.2.5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $15$ .

$a_{23} = 10 - 30 + 4 \cdot 5$

Passaggio 2.7.2.5.1.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$a_{23} = 10 - 30 + 20$

Passaggio 2.7.2.5.2

Sottrai $30$ da $10$ .

$a_{23} = - 20 + 20$

Passaggio 2.7.2.5.3

Somma $- 20$ e $20$ .

$a_{23} = 0$

Passaggio 2.8

Calculate the minor for element $a_{24}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & - 3 \\ - 6 & - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.8.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.1.9

Add the terms together.

$a_{24} = 1 | \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & - 3 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{24} = 1 (2 \cdot - 8 - (- 7 \cdot - 3)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.2.1.1

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$a_{24} = 1 (- 16 - (- 7 \cdot - 3)) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $- 3$ .

$a_{24} = 1 (- 16 - 1 \cdot 21) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $21$ .

$a_{24} = 1 (- 16 - 21) - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.2.2.2

Sottrai $21$ da $- 16$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 | \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 (1 \cdot - 8 - (- 6 \cdot - 3)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.3.2.1.1

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 (- 8 - (- 6 \cdot - 3)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.3.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 (- 8 - 1 \cdot 18) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 (- 8 - 18) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.3.2.2

Sottrai $18$ da $- 8$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.8.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (1 \cdot - 7 - (- 6 \cdot 2))$

Passaggio 2.8.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.4.2.1.1

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (- 7 - (- 6 \cdot 2))$

Passaggio 2.8.2.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (- 7 - - 12)$

Passaggio 2.8.2.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (- 7 + 12)$

Passaggio 2.8.2.4.2.2

Somma $- 7$ e $12$ .

$a_{24} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 \cdot 5$

Passaggio 2.8.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.5.1.1

Moltiplica $- 37$ per $1$ .

$a_{24} = - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 \cdot 5$

Passaggio 2.8.2.5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 26$ .

$a_{24} = - 37 + 52 + 3 \cdot 5$

Passaggio 2.8.2.5.1.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$a_{24} = - 37 + 52 + 15$

Passaggio 2.8.2.5.2

Somma $- 37$ e $52$ .

$a_{24} = 15 + 15$

Passaggio 2.8.2.5.3

Somma $15$ e $15$ .

$a_{24} = 30$

Passaggio 2.9

Calculate the minor for element $a_{31}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \\ 7 & 8 & 9 \\ - 7 & - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.9.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.1.9

Add the terms together.

$a_{31} = 2 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{31} = 2 (8 \cdot - 9 - (- 8 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.2.2.1.1

Moltiplica $8$ per $- 9$ .

$a_{31} = 2 (- 72 - (- 8 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 8 \cdot 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$a_{31} = 2 (- 72 - - 72) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 72$ .

$a_{31} = 2 (- 72 + 72) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.2.2.2

Somma $- 72$ e $72$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 (7 \cdot - 9 - (- 7 \cdot 9)) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.3.2.1.1

Moltiplica $7$ per $- 9$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 (- 63 - (- 7 \cdot 9)) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.3.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $9$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 (- 63 - - 63) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 63$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 (- 63 + 63) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.3.2.2

Somma $- 63$ e $63$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.9.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (7 \cdot - 8 - (- 7 \cdot 8))$

Passaggio 2.9.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.4.2.1.1

Moltiplica $7$ per $- 8$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (- 56 - (- 7 \cdot 8))$

Passaggio 2.9.2.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $8$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (- 56 - - 56)$

Passaggio 2.9.2.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 56$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (- 56 + 56)$

Passaggio 2.9.2.4.2.2

Somma $- 56$ e $56$ .

$a_{31} = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

Passaggio 2.9.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.5.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$a_{31} = 0 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

Passaggio 2.9.2.5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$a_{31} = 0 + 0 + 4 \cdot 0$

Passaggio 2.9.2.5.1.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$a_{31} = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.9.2.5.2

Somma $0$ e $0$ .

$a_{31} = 0 + 0$

Passaggio 2.9.2.5.3

Somma $0$ e $0$ .

$a_{31} = 0$

Passaggio 2.10

Calculate the minor for element $a_{32}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 6 & 8 & 9 \\ - 6 & - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.10.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.1.9

Add the terms together.

$a_{32} = 1 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 8 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{32} = 1 (8 \cdot - 9 - (- 8 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.2.2.1.1

Moltiplica $8$ per $- 9$ .

$a_{32} = 1 (- 72 - (- 8 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 8 \cdot 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$a_{32} = 1 (- 72 - - 72) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 72$ .

$a_{32} = 1 (- 72 + 72) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.2.2.2

Somma $- 72$ e $72$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 (6 \cdot - 9 - (- 6 \cdot 9)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.3.2.1.1

Moltiplica $6$ per $- 9$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 (- 54 - (- 6 \cdot 9)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.3.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $9$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 (- 54 - - 54) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 54$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 (- 54 + 54) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.3.2.2

Somma $- 54$ e $54$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.10.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (6 \cdot - 8 - (- 6 \cdot 8))$

Passaggio 2.10.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.2.1.1

Moltiplica $6$ per $- 8$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (- 48 - (- 6 \cdot 8))$

Passaggio 2.10.2.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (- 48 - - 48)$

Passaggio 2.10.2.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 48$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 (- 48 + 48)$

Passaggio 2.10.2.4.2.2

Somma $- 48$ e $48$ .

$a_{32} = 1 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

Passaggio 2.10.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.5.1.1

Moltiplica $0$ per $1$ .

$a_{32} = 0 - 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

Passaggio 2.10.2.5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$a_{32} = 0 + 0 + 4 \cdot 0$

Passaggio 2.10.2.5.1.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$a_{32} = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.10.2.5.2

Somma $0$ e $0$ .

$a_{32} = 0 + 0$

Passaggio 2.10.2.5.3

Somma $0$ e $0$ .

$a_{32} = 0$

Passaggio 2.11

Calculate the minor for element $a_{33}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 6 & 7 & 9 \\ - 6 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.11.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.1.9

Add the terms together.

$a_{33} = 1 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{33} = 1 (7 \cdot - 9 - (- 7 \cdot 9)) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.2.2.1.1

Moltiplica $7$ per $- 9$ .

$a_{33} = 1 (- 63 - (- 7 \cdot 9)) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $9$ .

$a_{33} = 1 (- 63 - - 63) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 63$ .

$a_{33} = 1 (- 63 + 63) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.2.2.2

Somma $- 63$ e $63$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ - 6 & - 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 (6 \cdot - 9 - (- 6 \cdot 9)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.3.2.1.1

Moltiplica $6$ per $- 9$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 (- 54 - (- 6 \cdot 9)) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.3.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $9$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 (- 54 - - 54) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 54$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 (- 54 + 54) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.3.2.2

Somma $- 54$ e $54$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.11.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 4 (6 \cdot - 7 - (- 6 \cdot 7))$

Passaggio 2.11.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.4.2.1.1

Moltiplica $6$ per $- 7$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 4 (- 42 - (- 6 \cdot 7))$

Passaggio 2.11.2.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $7$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 4 (- 42 - - 42)$

Passaggio 2.11.2.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 42$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 4 (- 42 + 42)$

Passaggio 2.11.2.4.2.2

Somma $- 42$ e $42$ .

$a_{33} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

Passaggio 2.11.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.2.5.1.1

Moltiplica $0$ per $1$ .

$a_{33} = 0 - 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0$

Passaggio 2.11.2.5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$a_{33} = 0 + 0 + 4 \cdot 0$

Passaggio 2.11.2.5.1.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$a_{33} = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.11.2.5.2

Somma $0$ e $0$ .

$a_{33} = 0 + 0$

Passaggio 2.11.2.5.3

Somma $0$ e $0$ .

$a_{33} = 0$

Passaggio 2.12

Calculate the minor for element $a_{34}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 7 & 8 \\ - 6 & - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.12.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.1.9

Add the terms together.

$a_{34} = 1 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ - 7 & - 8 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{34} = 1 (7 \cdot - 8 - (- 7 \cdot 8)) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.2.2.1.1

Moltiplica $7$ per $- 8$ .

$a_{34} = 1 (- 56 - (- 7 \cdot 8)) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 7 \cdot 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 7$ per $8$ .

$a_{34} = 1 (- 56 - - 56) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 56$ .

$a_{34} = 1 (- 56 + 56) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.2.2.2

Somma $- 56$ e $56$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 6 & - 8 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 (6 \cdot - 8 - (- 6 \cdot 8)) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.3.2.1.1

Moltiplica $6$ per $- 8$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 (- 48 - (- 6 \cdot 8)) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.3.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 (- 48 - - 48) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 48$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 (- 48 + 48) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.3.2.2

Somma $- 48$ e $48$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$

Passaggio 2.12.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ - 6 & - 7 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 (6 \cdot - 7 - (- 6 \cdot 7))$

Passaggio 2.12.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.4.2.1.1

Moltiplica $6$ per $- 7$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 (- 42 - (- 6 \cdot 7))$

Passaggio 2.12.2.4.2.1.2

Moltiplica $- (- 6 \cdot 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 6$ per $7$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 (- 42 - - 42)$

Passaggio 2.12.2.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 42$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 (- 42 + 42)$

Passaggio 2.12.2.4.2.2

Somma $- 42$ e $42$ .

$a_{34} = 1 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0$

Passaggio 2.12.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.2.5.1.1

Moltiplica $0$ per $1$ .

$a_{34} = 0 - 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0$

Passaggio 2.12.2.5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$a_{34} = 0 + 0 + 3 \cdot 0$

Passaggio 2.12.2.5.1.3

Moltiplica $3$ per $0$ .

$a_{34} = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.12.2.5.2

Somma $0$ e $0$ .

$a_{34} = 0 + 0$

Passaggio 2.12.2.5.3

Somma $0$ e $0$ .

$a_{34} = 0$

Passaggio 2.13

Calculate the minor for element $a_{41}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

The minor for $a_{41}$ is the determinant with row $4$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \\ 7 & 8 & 9 \\ 2 & - 3 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.13.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.1.9

Add the terms together.

$a_{41} = 2 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{41} = 2 (8 \cdot 4 - (- 3 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.2.2.1.1

Moltiplica $8$ per $4$ .

$a_{41} = 2 (32 - (- 3 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 3 \cdot 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$a_{41} = 2 (32 - - 27) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 27$ .

$a_{41} = 2 (32 + 27) - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.2.2.2

Somma $32$ e $27$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 (7 \cdot 4 - 2 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.3.2.1.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 (28 - 2 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.3.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 (28 - 18) + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.3.2.2

Sottrai $18$ da $28$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.13.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (7 \cdot - 3 - 2 \cdot 8)$

Passaggio 2.13.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.4.2.1.1

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (- 21 - 2 \cdot 8)$

Passaggio 2.13.2.4.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 (- 21 - 16)$

Passaggio 2.13.2.4.2.2

Sottrai $16$ da $- 21$ .

$a_{41} = 2 \cdot 59 - 3 \cdot 10 + 4 \cdot - 37$

Passaggio 2.13.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.2.5.1.1

Moltiplica $2$ per $59$ .

$a_{41} = 118 - 3 \cdot 10 + 4 \cdot - 37$

Passaggio 2.13.2.5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $10$ .

$a_{41} = 118 - 30 + 4 \cdot - 37$

Passaggio 2.13.2.5.1.3

Moltiplica $4$ per $- 37$ .

$a_{41} = 118 - 30 - 148$

Passaggio 2.13.2.5.2

Sottrai $30$ da $118$ .

$a_{41} = 88 - 148$

Passaggio 2.13.2.5.3

Sottrai $148$ da $88$ .

$a_{41} = - 60$

Passaggio 2.14

Calculate the minor for element $a_{42}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

The minor for $a_{42}$ is the determinant with row $4$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 6 & 8 & 9 \\ 1 & - 3 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.14.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.1.9

Add the terms together.

$a_{42} = 1 | \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} 8 & 9 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{42} = 1 (8 \cdot 4 - (- 3 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.2.2.1.1

Moltiplica $8$ per $4$ .

$a_{42} = 1 (32 - (- 3 \cdot 9)) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.2.2.1.2

Moltiplica $- (- 3 \cdot 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$a_{42} = 1 (32 - - 27) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.2.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 27$ .

$a_{42} = 1 (32 + 27) - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.2.2.2

Somma $32$ e $27$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 (6 \cdot 4 - 1 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.3.2.1.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 (24 - 1 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 (24 - 9) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.3.2.2

Sottrai $9$ da $24$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.14.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (6 \cdot - 3 - 1 \cdot 8)$

Passaggio 2.14.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.4.2.1.1

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (- 18 - 1 \cdot 8)$

Passaggio 2.14.2.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 (- 18 - 8)$

Passaggio 2.14.2.4.2.2

Sottrai $8$ da $- 18$ .

$a_{42} = 1 \cdot 59 - 3 \cdot 15 + 4 \cdot - 26$

Passaggio 2.14.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.2.5.1.1

Moltiplica $59$ per $1$ .

$a_{42} = 59 - 3 \cdot 15 + 4 \cdot - 26$

Passaggio 2.14.2.5.1.2

Moltiplica $- 3$ per $15$ .

$a_{42} = 59 - 45 + 4 \cdot - 26$

Passaggio 2.14.2.5.1.3

Moltiplica $4$ per $- 26$ .

$a_{42} = 59 - 45 - 104$

Passaggio 2.14.2.5.2

Sottrai $45$ da $59$ .

$a_{42} = 14 - 104$

Passaggio 2.14.2.5.3

Sottrai $104$ da $14$ .

$a_{42} = - 90$

Passaggio 2.15

Calculate the minor for element $a_{43}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

The minor for $a_{43}$ is the determinant with row $4$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 6 & 7 & 9 \\ 1 & 2 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.15.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.1.9

Add the terms together.

$a_{43} = 1 | \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} 7 & 9 \\ 2 & 4 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{43} = 1 (7 \cdot 4 - 2 \cdot 9) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.2.2.2.1.1

Moltiplica $7$ per $4$ .

$a_{43} = 1 (28 - 2 \cdot 9) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $9$ .

$a_{43} = 1 (28 - 18) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.2.2.2

Sottrai $18$ da $28$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 | \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 9 \\ 1 & 4 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 (6 \cdot 4 - 1 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.2.3.2.1.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 (24 - 1 \cdot 9) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 (24 - 9) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.3.2.2

Sottrai $9$ da $24$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.15.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (6 \cdot 2 - 1 \cdot 7)$

Passaggio 2.15.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.2.4.2.1.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (12 - 1 \cdot 7)$

Passaggio 2.15.2.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 (12 - 7)$

Passaggio 2.15.2.4.2.2

Sottrai $7$ da $12$ .

$a_{43} = 1 \cdot 10 - 2 \cdot 15 + 4 \cdot 5$

Passaggio 2.15.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.2.5.1.1

Moltiplica $10$ per $1$ .

$a_{43} = 10 - 2 \cdot 15 + 4 \cdot 5$

Passaggio 2.15.2.5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $15$ .

$a_{43} = 10 - 30 + 4 \cdot 5$

Passaggio 2.15.2.5.1.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$a_{43} = 10 - 30 + 20$

Passaggio 2.15.2.5.2

Sottrai $30$ da $10$ .

$a_{43} = - 20 + 20$

Passaggio 2.15.2.5.3

Somma $- 20$ e $20$ .

$a_{43} = 0$

Passaggio 2.16

Calculate the minor for element $a_{44}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.1

The minor for $a_{44}$ is the determinant with row $4$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 7 & 8 \\ 1 & 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2

Evaluate the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 2.16.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.1.9

Add the terms together.

$a_{44} = 1 | \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.2

Calcola $| \begin{array}{c} 7 & 8 \\ 2 & - 3 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{44} = 1 (7 \cdot - 3 - 2 \cdot 8) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.2.2.1.1

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$a_{44} = 1 (- 21 - 2 \cdot 8) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$a_{44} = 1 (- 21 - 16) - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.2.2.2

Sottrai $16$ da $- 21$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.3

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 1 & - 3 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 (6 \cdot - 3 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.3.2.1.1

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 (- 18 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.3.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 (- 18 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.3.2.2

Sottrai $8$ da $- 18$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 | \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Passaggio 2.16.2.4

Calcola $| \begin{array}{c} 6 & 7 \\ 1 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (6 \cdot 2 - 1 \cdot 7)$

Passaggio 2.16.2.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.4.2.1.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (12 - 1 \cdot 7)$

Passaggio 2.16.2.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 (12 - 7)$

Passaggio 2.16.2.4.2.2

Sottrai $7$ da $12$ .

$a_{44} = 1 \cdot - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 \cdot 5$

Passaggio 2.16.2.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.16.2.5.1.1

Moltiplica $- 37$ per $1$ .

$a_{44} = - 37 - 2 \cdot - 26 + 3 \cdot 5$

Passaggio 2.16.2.5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 26$ .

$a_{44} = - 37 + 52 + 3 \cdot 5$

Passaggio 2.16.2.5.1.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$a_{44} = - 37 + 52 + 15$

Passaggio 2.16.2.5.2

Somma $- 37$ e $52$ .

$a_{44} = 15 + 15$

Passaggio 2.16.2.5.3

Somma $15$ e $15$ .

$a_{44} = 30$

Passaggio 2.17

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the $-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 60 & - 90 & 0 & 30 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 60 & - 90 & 0 & 30 \end{array}]$