Algebra lineare Esempi

- 0.9 x - 0.8 y = - 0.5

$- 0.9 x - 0.8 y = - 0.5$ ,

0.08 (y + 0.5) = - 0.09 x

$0.08 (y + 0.5) = - 0.09 x$

Step 1

Trova

A X = B

$A X = B$ dal sistema di equazioni.

[\begin{matrix} - 0.9 & - 0.8 0.09 & 0.08 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 0.5 - 0.04 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 0.5 \\ - 0.04 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

\frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

| A |

$| A |$ è il determinante di

A

$A$ .

A = [\begin{matrix} a & b c & d \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di

[\begin{matrix} - 0.9 & - 0.8 0.09 & 0.08 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

determinante [\begin{matrix} - 0.9 & - 0.8 0.09 & 0.08 \end{matrix}] = ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.9 & - 0.8 0.09 & 0.08 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$determinante [\begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 0.9 & - 0.8 \\ 0.09 & 0.08 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- 0.9) (0.08) - 0.09 \cdot - 0.8

$(- 0.9) (0.08) - 0.09 \cdot - 0.8$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica

- 0.9

$- 0.9$ per

0.08

$0.08$ .

- 0.072 - 0.09 \cdot - 0.8

$- 0.072 - 0.09 \cdot - 0.8$

Moltiplica

- 0.09

$- 0.09$ per

- 0.8

$- 0.8$ .

- 0.072 + 0.072

$- 0.072 + 0.072$

- 0.072 + 0.072

$- 0.072 + 0.072$

Somma

- 0.072

$- 0.072$ e

0.072

$0.072$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 0.08 & - (- 0.8) - (0.09) & - 0.9 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & - (- 0.8) \\ - (0.09) & - 0.9 \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina

- (- 0.8)

$- (- 0.8)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 0.08 & 0.8 - (0.09) & - 0.9 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & 0.8 \\ - (0.09) & - 0.9 \end{array}]$

Riordina

- (0.09)

$- (0.09)$ .

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 0.08 & 0.8 - 0.09 & - 0.9 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & 0.8 \\ - 0.09 & - 0.9 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{matrix} 0.08 & 0.8 - 0.09 & - 0.9 \end{matrix}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 0.08 & 0.8 \\ - 0.09 & - 0.9 \end{array}]$

Moltiplica

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{matrix} \frac{1}{0} \cdot 0.08 & \frac{1}{0} \cdot 0.8 \frac{1}{0} \cdot - 0.09 & \frac{1}{0} \cdot - 0.9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 0.08 & \frac{1}{0} \cdot 0.8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 0.09 & \frac{1}{0} \cdot - 0.9 \end{array}]$

Riordina

\frac{1}{0} \cdot 0.08

$\frac{1}{0} \cdot 0.08$ .

[\begin{matrix} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 0.8 \frac{1}{0} \cdot - 0.09 & \frac{1}{0} \cdot - 0.9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 0.8 \\ \frac{1}{0} \cdot - 0.09 & \frac{1}{0} \cdot - 0.9 \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

Undefined

$Undefined$

Indefinito