Algebra lineare Esempi

\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1

$\frac{1}{3} y - \frac{2}{3} x = 1$ ,

10 x - 5 y = - 15

$10 x - 5 y = - 15$

Step 1

Trova

A X = B

$A X = B$ dal sistema di equazioni.

[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 15 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ - 15 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

| A |

$| A |$ è il determinante di

A

$A$ .

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di

[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

determinante [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array} |

$determinante [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ 10 & - 5 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})

$(- \frac{2}{3}) (- 5) - 10 (\frac{1}{3})$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica

(- \frac{2}{3}) (- 5)

$(- \frac{2}{3}) (- 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica

- 5

$- 5$ per

- 1

$- 1$ .

5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})

$5 (\frac{2}{3}) - 10 (\frac{1}{3})$

5

$5$ e

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})

$\frac{5 \cdot 2}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

Moltiplica

5

$5$ per

2

$2$ .

\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})

$\frac{10}{3} - 10 (\frac{1}{3})$

- 10

$- 10$ e

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}

$\frac{10}{3} + \frac{- 10}{3}$

Sposta il negativo davanti alla frazione.

\frac{10}{3} - \frac{10}{3}

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

\frac{10}{3} - \frac{10}{3}

$\frac{10}{3} - \frac{10}{3}$

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{10 - 10}{3}

$\frac{10 - 10}{3}$

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Sottrai

10

$10$ da

10

$10$ .

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

Dividi

0

$0$ per

3

$3$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (\frac{1}{3}) \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - (\frac{1}{3}) \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina

- (\frac{1}{3})

$- (\frac{1}{3})$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - (10) & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Riordina

- (10)

$- (10)$ .

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 5 & - \frac{1}{3} \\ - 10 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Moltiplica

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Riordina

\frac{1}{0} \cdot - 5

$\frac{1}{0} \cdot - 5$ .

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) \\ \frac{1}{0} \cdot - 10 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{2}{3}) \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

Undefined

$Undefined$

Indefinito