Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 1

Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica

$p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$

Passaggio 2

La matrice identità o matrice unità della dimensione

$3$ è la matrice quadrata

$3 \times 3$ con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti in

$p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci

$A$ per

$[\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] - λ I_{3})$

Passaggio 3.2

Sostituisci

$I_{3}$ per

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica

$- λ$ per ogni elemento della matrice.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica

$- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica

$0$ per

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica

$0$ per

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica

$- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica

$0$ per

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica

$0$ per

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica

$- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica

$0$ per

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica

$0$ per

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.5

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.6

Moltiplica

$- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Moltiplica

$0$ per

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.6.2

Moltiplica

$0$ per

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.7

Moltiplica

$- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Moltiplica

$0$ per

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.7.2

Moltiplica

$0$ per

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.8

Moltiplica

$- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Moltiplica

$0$ per

$- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica

$0$ per

$λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.9

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 40 & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Passaggio 4.2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 + 0 & 0 + 0 \\ 18 + 0 & - 38 - λ & 0 + 0 \\ 36 + 0 & - 72 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3

Simplify each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma

$- 84$ e

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 & 0 + 0 \\ 18 + 0 & - 38 - λ & 0 + 0 \\ 36 + 0 & - 72 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Somma

$0$ e

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 & 0 \\ 18 + 0 & - 38 - λ & 0 + 0 \\ 36 + 0 & - 72 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.3

Somma

$18$ e

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 - λ & 0 + 0 \\ 36 + 0 & - 72 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.4

Somma

$0$ e

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 - λ & 0 \\ 36 + 0 & - 72 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.5

Somma

$36$ e

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 - λ & 0 \\ 36 & - 72 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.6

Somma

$- 72$ e

$0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 40 - λ & - 84 & 0 \\ 18 & - 38 - λ & 0 \\ 36 & - 72 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 5

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

$3$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Passaggio 5.1.3

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 18 & - 38 - λ \\ 36 & - 72 \end{array} |$

Passaggio 5.1.4

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 18 & - 38 - λ \\ 36 & - 72 \end{array} |$

Passaggio 5.1.5

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 36 & - 72 \end{array} |$

Passaggio 5.1.6

Multiply element

$a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 36 & - 72 \end{array} |$

Passaggio 5.1.7

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 18 & - 38 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.8

Multiply element

$a_{33}$ by its cofactor.

$(- 2 - λ) | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 18 & - 38 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 18 & - 38 - λ \\ 36 & - 72 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 36 & - 72 \end{array} | + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 18 & - 38 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.2

Moltiplica

$0$ per

$| \begin{array}{c} 18 & - 38 - λ \\ 36 & - 72 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 36 & - 72 \end{array} | + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 18 & - 38 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.3

Moltiplica

$0$ per

$| \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 36 & - 72 \end{array} |$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) | \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 18 & - 38 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.4

Calcola

$| \begin{array}{c} 40 - λ & - 84 \\ 18 & - 38 - λ \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) ((40 - λ) (- 38 - λ) - 18 \cdot - 84)$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Espandi

$(40 - λ) (- 38 - λ)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (40 (- 38 - λ) - λ (- 38 - λ) - 18 \cdot - 84)$

Passaggio 5.4.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (40 \cdot - 38 + 40 (- λ) - λ (- 38 - λ) - 18 \cdot - 84)$

Passaggio 5.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (40 \cdot - 38 + 40 (- λ) - λ \cdot - 38 - λ (- λ) - 18 \cdot - 84)$

Passaggio 5.4.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.2.1.1

Moltiplica

$40$ per

$- 38$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 + 40 (- λ) - λ \cdot - 38 - λ (- λ) - 18 \cdot - 84)$

Passaggio 5.4.2.1.2.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$40$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ - λ \cdot - 38 - λ (- λ) - 18 \cdot - 84)$

Passaggio 5.4.2.1.2.1.3

Moltiplica

$- 38$ per

$- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ + 38 λ - λ (- λ) - 18 \cdot - 84)$

Passaggio 5.4.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ + 38 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 18 \cdot - 84)$

Passaggio 5.4.2.1.2.1.5

Moltiplica

$λ$ per

$λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.2.1.5.1

Sposta

$λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ + 38 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 18 \cdot - 84)$

Passaggio 5.4.2.1.2.1.5.2

Moltiplica

$λ$ per

$λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ + 38 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 18 \cdot - 84)$

Passaggio 5.4.2.1.2.1.6

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ + 38 λ + 1 λ^{2} - 18 \cdot - 84)$

Passaggio 5.4.2.1.2.1.7

Moltiplica

$λ^{2}$ per

$1$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 40 λ + 38 λ + λ^{2} - 18 \cdot - 84)$

Passaggio 5.4.2.1.2.2

Somma

$- 40 λ$ e

$38 λ$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 2 λ + λ^{2} - 18 \cdot - 84)$

Passaggio 5.4.2.1.3

Moltiplica

$- 18$ per

$- 84$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 1520 - 2 λ + λ^{2} + 1512)$

Passaggio 5.4.2.2

Somma

$- 1520$ e

$1512$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (- 2 λ + λ^{2} - 8)$

Passaggio 5.4.2.3

Riordina

$- 2 λ$ e

$λ^{2}$ .

$p (λ) = 0 + 0 + (- 2 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 8)$

Passaggio 5.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Combina i termini opposti in

$0 + 0 + (- 2 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Somma

$0$ e

$0$ .

$p (λ) = 0 + (- 2 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 8)$

Passaggio 5.5.1.2

Somma

$0$ e

$(- 2 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 8)$ .

$p (λ) = (- 2 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 8)$

Passaggio 5.5.2

Espandi

$(- 2 - λ) (λ^{2} - 2 λ - 8)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$p (λ) = - 2 λ^{2} - 2 (- 2 λ) - 2 \cdot - 8 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

Passaggio 5.5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Moltiplica

$- 2$ per

$- 2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ - 2 \cdot - 8 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

Passaggio 5.5.3.2

Moltiplica

$- 2$ per

$- 8$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

Passaggio 5.5.3.3

Moltiplica

$λ$ per

$λ^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1

Sposta

$λ^{2}$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

Passaggio 5.5.3.3.2

Moltiplica

$λ^{2}$ per

$λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.2.1

Eleva

$λ$ alla potenza di

$1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

Passaggio 5.5.3.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

Passaggio 5.5.3.3.3

Somma

$2$ e

$1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} - λ (- 2 λ) - λ \cdot - 8$

Passaggio 5.5.3.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 8$

Passaggio 5.5.3.5

Moltiplica

$λ$ per

$λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.5.1

Sposta

$λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 8$

Passaggio 5.5.3.5.2

Moltiplica

$λ$ per

$λ$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2} - λ \cdot - 8$

Passaggio 5.5.3.6

Moltiplica

$- 1$ per

$- 2$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} + 2 λ^{2} - λ \cdot - 8$

Passaggio 5.5.3.7

Moltiplica

$- 8$ per

$- 1$ .

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} + 2 λ^{2} + 8 λ$

Passaggio 5.5.4

Combina i termini opposti in

$- 2 λ^{2} + 4 λ + 16 - λ^{3} + 2 λ^{2} + 8 λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Somma

$- 2 λ^{2}$ e

$2 λ^{2}$ .

$p (λ) = 4 λ + 16 - λ^{3} + 0 + 8 λ$

Passaggio 5.5.4.2

Somma

$4 λ + 16 - λ^{3}$ e

$0$ .

$p (λ) = 4 λ + 16 - λ^{3} + 8 λ$

Passaggio 5.5.5

Somma

$4 λ$ e

$8 λ$ .

$p (λ) = 12 λ + 16 - λ^{3}$

Passaggio 5.5.6

Sposta

$16$ .

$p (λ) = 12 λ - λ^{3} + 16$

Passaggio 5.5.7

Riordina

$12 λ$ e

$- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 12 λ + 16$