Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 1

Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$

Passaggio 2

La matrice identità o matrice unità della dimensione $3$ è la matrice quadrata $3 \times 3$ con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti in $p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $A$ per $[\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] - λ I_{3})$

Passaggio 3.2

Sostituisci $I_{3}$ per $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- λ$ per ogni elemento della matrice.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.6

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.6.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.7

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.7.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.7.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.8

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 4 & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Passaggio 4.2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 + 0 & - 2 + 0 \\ 2 + 0 & - 9 - λ & - 4 + 0 \\ - 4 + 0 & 2 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3

Simplify each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $- 6$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 & - 2 + 0 \\ 2 + 0 & - 9 - λ & - 4 + 0 \\ - 4 + 0 & 2 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Somma $- 2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 & - 2 \\ 2 + 0 & - 9 - λ & - 4 + 0 \\ - 4 + 0 & 2 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.3

Somma $2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 - λ & - 4 + 0 \\ - 4 + 0 & 2 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.4

Somma $- 4$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 - λ & - 4 \\ - 4 + 0 & 2 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.5

Somma $- 4$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 - λ & - 4 \\ - 4 & 2 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.6

Somma $2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 4 - λ & - 6 & - 2 \\ 2 & - 9 - λ & - 4 \\ - 4 & 2 & - 2 - λ \end{array}]$

Passaggio 5

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 9 - λ & - 4 \\ 2 & - 2 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} - 9 - λ & - 4 \\ 2 & - 2 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (4 - λ) | \begin{array}{c} - 9 - λ & - 4 \\ 2 & - 2 - λ \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Calcola $| \begin{array}{c} - 9 - λ & - 4 \\ 2 & - 2 - λ \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) ((- 9 - λ) (- 2 - λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Espandi $(- 9 - λ) (- 2 - λ)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (4 - λ) (- 9 (- 2 - λ) - λ (- 2 - λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (4 - λ) (- 9 \cdot - 2 - 9 (- λ) - λ (- 2 - λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (4 - λ) (- 9 \cdot - 2 - 9 (- λ) - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1.1

Moltiplica $- 9$ per $- 2$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 - 9 (- λ) - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ + 2 λ - λ (- λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.5

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1.5.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ + 2 λ + 1 λ^{2} - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.1.2.1.7

Moltiplica $λ^{2}$ per $1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 9 λ + 2 λ + λ^{2} - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.1.2.2

Somma $9 λ$ e $2 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 11 λ + λ^{2} - 2 \cdot - 4) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (18 + 11 λ + λ^{2} + 8) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $18$ e $8$ .

$p (λ) = (4 - λ) (11 λ + λ^{2} + 26) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.2.2.3

Riordina $11 λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.3

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 4 & - 2 - λ \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (2 (- 2 - λ) - (- 4 \cdot - 4)) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (2 \cdot - 2 + 2 (- λ) - (- 4 \cdot - 4)) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 4 + 2 (- λ) - (- 4 \cdot - 4)) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.3.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 4 - 2 λ - (- 4 \cdot - 4)) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.3.2.1.4

Moltiplica $- (- 4 \cdot - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 4 - 2 λ - 1 \cdot 16) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.3.2.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 4 - 2 λ - 16) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.3.2.2

Sottrai $16$ da $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 | \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$

Passaggio 5.4

Calcola $| \begin{array}{c} 2 & - 9 - λ \\ - 4 & 2 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (2 \cdot 2 - (- 4 (- 9 - λ)))$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - (- 4 (- 9 - λ)))$

Passaggio 5.4.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - (- 4 \cdot - 9 - 4 (- λ)))$

Passaggio 5.4.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - (36 - 4 (- λ)))$

Passaggio 5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - (36 + 4 λ))$

Passaggio 5.4.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - 1 \cdot 36 - (4 λ))$

Passaggio 5.4.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $36$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - 36 - (4 λ))$

Passaggio 5.4.2.1.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (4 - 36 - 4 λ)$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $36$ da $4$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 32 - 4 λ)$

Passaggio 5.4.2.3

Riordina $- 32$ e $- 4 λ$ .

$p (λ) = (4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26) + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Espandi $(4 - λ) (λ^{2} + 11 λ + 26)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$p (λ) = 4 λ^{2} + 4 (11 λ) + 4 \cdot 26 - λ \cdot λ^{2} - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.1

Moltiplica $11$ per $4$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 4 \cdot 26 - λ \cdot λ^{2} - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $26$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ \cdot λ^{2} - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.2.3

Moltiplica $λ$ per $λ^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.3.1

Sposta $λ^{2}$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - (λ^{2} λ) - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.2.3.2

Moltiplica $λ^{2}$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.3.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.2.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{2 + 1} - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.2.3.3

Somma $2$ e $1$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - λ (11 λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - 1 \cdot 11 λ \cdot λ - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.2.5

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.5.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - 1 \cdot 11 (λ \cdot λ) - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.2.5.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - 1 \cdot 11 λ^{2} - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.2.6

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - 11 λ^{2} - λ \cdot 26 + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.2.7

Moltiplica $26$ per $- 1$ .

$p (λ) = 4 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - 11 λ^{2} - 26 λ + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.3

Sottrai $11 λ^{2}$ da $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 44 λ + 104 - λ^{3} - 26 λ + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.4

Sottrai $26 λ$ da $44 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} + 6 (- 2 λ - 20) - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} + 6 (- 2 λ) + 6 \cdot - 20 - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.6

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} - 12 λ + 6 \cdot - 20 - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.7

Moltiplica $6$ per $- 20$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} - 12 λ - 120 - 2 (- 4 λ - 32)$

Passaggio 5.5.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} - 12 λ - 120 - 2 (- 4 λ) - 2 \cdot - 32$

Passaggio 5.5.1.9

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} - 12 λ - 120 + 8 λ - 2 \cdot - 32$

Passaggio 5.5.1.10

Moltiplica $- 2$ per $- 32$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 18 λ + 104 - λ^{3} - 12 λ - 120 + 8 λ + 64$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $12 λ$ da $18 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 6 λ + 104 - λ^{3} - 120 + 8 λ + 64$

Passaggio 5.5.3

Somma $6 λ$ e $8 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 14 λ + 104 - λ^{3} - 120 + 64$

Passaggio 5.5.4

Sottrai $120$ da $104$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 14 λ - λ^{3} - 16 + 64$

Passaggio 5.5.5

Somma $- 16$ e $64$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} + 14 λ - λ^{3} + 48$

Passaggio 5.5.6

Sposta $14 λ$ .

$p (λ) = - 7 λ^{2} - λ^{3} + 14 λ + 48$

Passaggio 5.5.7

Riordina $- 7 λ^{2}$ e $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} - 7 λ^{2} + 14 λ + 48$

Passaggio 6

Imposta il polinomio caratteristico pari a $0$ per trovare gli autovalori $λ$ .

$- λ^{3} - 7 λ^{2} + 14 λ + 48 = 0$

Passaggio 7

Risolvi per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $- λ^{3} - 7 λ^{2} + 14 λ + 48$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$q = \pm 1$

Passaggio 7.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

Passaggio 7.1.1.3

Sostituisci $- 2$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 2$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.3.1

Sostituisci $- 2$ nel polinomio.

$- {(- 2)}^{3} - 7 {(- 2)}^{2} + 14 \cdot - 2 + 48$

Passaggio 7.1.1.3.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- - 8 - 7 {(- 2)}^{2} + 14 \cdot - 2 + 48$

Passaggio 7.1.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$8 - 7 {(- 2)}^{2} + 14 \cdot - 2 + 48$

Passaggio 7.1.1.3.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$8 - 7 \cdot 4 + 14 \cdot - 2 + 48$

Passaggio 7.1.1.3.5

Moltiplica $- 7$ per $4$ .

$8 - 28 + 14 \cdot - 2 + 48$

Passaggio 7.1.1.3.6

Sottrai $28$ da $8$ .

$- 20 + 14 \cdot - 2 + 48$

Passaggio 7.1.1.3.7

Moltiplica $14$ per $- 2$ .

$- 20 - 28 + 48$

Passaggio 7.1.1.3.8

Sottrai $28$ da $- 20$ .

$- 48 + 48$

Passaggio 7.1.1.3.9

Somma $- 48$ e $48$ .

$0$

Passaggio 7.1.1.4

Poiché $- 2$ è una radice nota, dividi il polinomio per $λ + 2$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- λ^{3} - 7 λ^{2} + 14 λ + 48}{λ + 2}$

Passaggio 7.1.1.5

Dividi $- λ^{3} - 7 λ^{2} + 14 λ + 48$ per $λ + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$λ$

$2$

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$14 λ$

$48$

Passaggio 7.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- λ^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $λ$ .

				-	$λ^{2}$
	$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$

Passaggio 7.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$λ^{2}$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$

Passaggio 7.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- λ^{3} - 2 λ^{2}$

			-	$λ^{2}$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$

Passaggio 7.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$λ^{2}$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$

Passaggio 7.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$λ^{2}$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$

Passaggio 7.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 λ^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $λ$ .

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$

Passaggio 7.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					-	$5 λ^{2}$	-	$10 λ$

Passaggio 7.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 λ^{2} - 10 λ$

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$

Passaggio 7.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$
							+	$24 λ$

Passaggio 7.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$
							+	$24 λ$	+	$48$

Passaggio 7.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $24 λ$ per il termine di ordine più alto nel divisore $λ$ .

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$24$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$
							+	$24 λ$	+	$48$

Passaggio 7.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$24$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$
							+	$24 λ$	+	$48$
							+	$24 λ$	+	$48$

Passaggio 7.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $24 λ + 48$

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$24$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$
							+	$24 λ$	+	$48$
							-	$24 λ$	-	$48$

Passaggio 7.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$24$
$λ$	+	$2$	-	$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$14 λ$	+	$48$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	+	$14 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$10 λ$
							+	$24 λ$	+	$48$
							-	$24 λ$	-	$48$
										$0$

Passaggio 7.1.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- λ^{2} - 5 λ + 24$

Passaggio 7.1.1.6

Scrivi $- λ^{3} - 7 λ^{2} + 14 λ + 48$ come insieme di fattori.

$(λ + 2) (- λ^{2} - 5 λ + 24) = 0$

Passaggio 7.1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ e la cui somma è $b = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 λ$ .

$(λ + 2) (- λ^{2} - 5 λ + 24) = 0$

Passaggio 7.1.2.1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $3$ più $- 8$ .

$(λ + 2) (- λ^{2} + (3 - 8) λ + 24) = 0$

Passaggio 7.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(λ + 2) (- λ^{2} + 3 λ - 8 λ + 24) = 0$

Passaggio 7.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(λ + 2) ((- λ^{2} + 3 λ) - 8 λ + 24) = 0$

Passaggio 7.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(λ + 2) (λ (- λ + 3) + 8 (- λ + 3)) = 0$

Passaggio 7.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- λ + 3$ .

$(λ + 2) ((- λ + 3) (λ + 8)) = 0$

Passaggio 7.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(λ + 2) (- λ + 3) (λ + 8) = 0$

Passaggio 7.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$λ + 2 = 0$

$- λ + 3 = 0$

$λ + 8 = 0$

Passaggio 7.3

Imposta $λ + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Imposta $λ + 2$ uguale a $0$ .

$λ + 2 = 0$

Passaggio 7.3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$λ = - 2$

Passaggio 7.4

Imposta $- λ + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Imposta $- λ + 3$ uguale a $0$ .

$- λ + 3 = 0$

Passaggio 7.4.2

Risolvi $- λ + 3 = 0$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- λ = - 3$

Passaggio 7.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- λ = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- λ = - 3$ .

$\frac{- λ}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 7.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{λ}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 7.4.2.2.2.2

Dividi $λ$ per $1$ .

$λ = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 7.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$λ = 3$

Passaggio 7.5

Imposta $λ + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Imposta $λ + 8$ uguale a $0$ .

$λ + 8 = 0$

Passaggio 7.5.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$λ = - 8$

Passaggio 7.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(λ + 2) (- λ + 3) (λ + 8) = 0$ vera.

$λ = - 2, 3, - 8$