Algebra lineare Esempi

${[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]}^{- 1}$

Passaggio 1

Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{1})$

Passaggio 2

La matrice identità o matrice unità della dimensione $1$ è la matrice quadrata $1 \times 1$ con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti in $p (λ) = determinante (A - λ I_{1})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $A$ per $[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ I_{1})$

Passaggio 3.2

Sostituisci $I_{1}$ per $[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 \end{array}])$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- λ$ per ogni elemento della matrice.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \end{array}])$

Passaggio 4.2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3

Simplify each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per scrivere $- λ$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \cdot \frac{x y}{x y} \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

$- λ$ e $\frac{x y}{x y}$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} + \frac{- λ (x y)}{x y} \end{array}]$

Passaggio 4.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]$

Passaggio 5

Il determinante di una matrice $1 \times 1$ è l'elemento stesso.

$p (λ) = \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y}$