Algebra lineare Esempi

Trovare gli Autovalori [[x,y,z],[2x,y,z],[x,y,z]]
Passaggio 1
Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica .
Passaggio 2
La matrice identità o matrice unità della dimensione è la matrice quadrata con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.
Passaggio 3
Sostituisci i valori noti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci per .
Passaggio 3.2
Sostituisci per .
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Moltiplica per ogni elemento della matrice.
Passaggio 4.1.2
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.6
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.7
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.8
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Aggiungi gli elementi corrispondenti.
Passaggio 4.3
Simplify each element.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Somma e .
Passaggio 4.3.2
Somma e .
Passaggio 4.3.3
Somma e .
Passaggio 4.3.4
Somma e .
Passaggio 4.3.5
Somma e .
Passaggio 4.3.6
Somma e .
Passaggio 5
Find the determinant.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Passaggio 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Passaggio 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.1.9
Add the terms together.
Passaggio 5.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.2.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.2.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.2.1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1.2.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.2.2.1.2.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.2.2.1.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1.2.3.1
Sposta .
Passaggio 5.2.2.1.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2.1.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.2.1
Sottrai da .
Passaggio 5.2.2.2.2
Somma e .
Passaggio 5.2.2.3
Sposta .
Passaggio 5.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.3.2.1.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.3.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5.3.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.4.2.1.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.4.2.1.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5.4.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.5.1.2
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 5.5.1.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.3.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.5.1.3.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.5.1.3.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.3.3.1
Sposta .
Passaggio 5.5.1.3.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.1.3.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.5.1.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.1.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.1.3.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.3.7.1
Sposta .
Passaggio 5.5.1.3.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.1.3.8
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.5.1.3.9
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.1.3.10
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.1.3.11
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.3.11.1
Sposta .
Passaggio 5.5.1.3.11.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.3.11.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.5.1.3.11.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.5.1.3.11.3
Somma e .
Passaggio 5.5.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.1.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.2
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.2.1
Riordina i fattori nei termini di e .
Passaggio 5.5.2.2
Somma e .
Passaggio 5.5.2.3
Somma e .
Passaggio 5.5.2.4
Riordina i fattori nei termini di e .
Passaggio 5.5.2.5
Somma e .
Passaggio 5.5.2.6
Somma e .
Passaggio 5.5.3
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.1
Sposta .
Passaggio 5.5.3.2
Somma e .
Passaggio 5.5.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5
Riordina e .
Passaggio 5.5.6
Riordina e .
Passaggio 5.5.7
Sposta .
Passaggio 5.5.8
Sposta .
Passaggio 5.5.9
Sposta .
Passaggio 5.5.10
Riordina e .
Passaggio 6
Imposta il polinomio caratteristico pari a per trovare gli autovalori .
Passaggio 7
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 7.1.2
Scomponi da .
Passaggio 7.1.3
Scomponi da .
Passaggio 7.1.4
Scomponi da .
Passaggio 7.1.5
Scomponi da .
Passaggio 7.1.6
Scomponi da .
Passaggio 7.1.7
Scomponi da .
Passaggio 7.1.8
Scomponi da .
Passaggio 7.1.9
Scomponi da .
Passaggio 7.2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 7.3
Imposta uguale a .
Passaggio 7.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 7.4.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.2.1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 7.4.2.2
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 7.4.2.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.2.3.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.2.3.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.4.2.3.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 7.4.2.3.1.3
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 7.4.2.3.1.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.2.3.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.3.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.3.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.3.1.5
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.2.3.1.5.1
Riordina e .
Passaggio 7.4.2.3.1.5.2
Somma e .
Passaggio 7.4.2.3.1.6
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.2.3.1.6.1
Riordina e .
Passaggio 7.4.2.3.1.6.2
Somma e .
Passaggio 7.4.2.3.1.7
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.2.3.1.7.1
Riordina e .
Passaggio 7.4.2.3.1.7.2
Somma e .
Passaggio 7.4.2.3.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.3.1.9
Somma e .
Passaggio 7.4.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.2.3.3
Semplifica .
Passaggio 7.4.2.4
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
Passaggio 7.5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.