Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}]$

Passaggio 1

Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{5})$

Passaggio 2

La matrice identità o matrice unità della dimensione $5$ è la matrice quadrata $5 \times 5$ con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti in $p (λ) = determinante (A - λ I_{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $A$ per $[\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] - λ I_{5})$

Passaggio 3.2

Sostituisci $I_{5}$ per $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- λ$ per ogni elemento della matrice.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.4.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.4.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.5

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.5.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.6

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.6.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.8

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.8.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.9

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.9.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.9.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.10

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.10.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.10.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.11

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.11.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.11.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.12

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.12.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.13

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.14

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.14.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.14.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.15

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.15.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.15.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.16

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.16.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.16.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.17

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.17.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.17.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.18

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.18.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.18.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.19

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.20

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.20.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.20.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.21

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.21.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.21.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.22

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.22.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.22.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.23

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.23.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.23.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.24

Moltiplica $- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.24.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.24.2

Moltiplica $0$ per $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.25

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 7 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Passaggio 4.2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3

Simplify each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.3

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.4

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 + 0 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.5

Somma $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.6

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.7

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 + 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.8

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 + 0 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.9

Somma $- 2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.10

Somma $7$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.11

Sottrai $λ$ da $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.12

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.13

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 + 0 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.14

Somma $7$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 + 0 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.15

Somma $7$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 + 0 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.16

Somma $4$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.17

Somma $0$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 + 0 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.18

Somma $8$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 + 0 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.19

Somma $8$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 7 + 0 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.20

Somma $- 7$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.21

Somma $- 9$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 7 - λ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array}]$

Passaggio 5

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - & + \\ - & + & - & + & - \\ + & - & + & - & + \\ - & + & - & + & - \\ + & - & + & - & + \end{array} |$

Passaggio 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(7 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.1.11

The minor for $a_{15}$ is the determinant with row $1$ and column $5$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 5.1.12

Multiply element $a_{15}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 5.1.13

Add the terms together.

$p (λ) = (7 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (7 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 5.3

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (7 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 5.4

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 0 \\ 8 & 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (7 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 5.5

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 1 & 3 - λ & 0 & 0 \\ - 2 & 7 & - λ & 0 \\ 7 & 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$ .

$p (λ) = (7 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6

Calcola $| \begin{array}{c} 3 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 7 & - λ & 0 & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Passaggio 5.6.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 5.6.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.6.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.6.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.6.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.6.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 0 \\ 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.6.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 0 \\ 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.6.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 5.6.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 5.6.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 0 \\ 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & - 7 & - 9 \end{array} |) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 7 & 0 & 0 \\ 7 & 7 - λ & 0 \\ 8 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 0 \\ 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & - 7 & - 9 \end{array} |) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.3

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 0 \\ 8 & - 7 & 3 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & - 7 & - 9 \end{array} |) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.4

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 7 & - λ & 0 \\ 7 & 4 & 7 - λ \\ 8 & - 7 & - 9 \end{array} |$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) | \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5

Calcola $| \begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 4 & 7 - λ & 0 \\ - 7 & - 9 & 3 - λ \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 5.6.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Passaggio 5.6.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ - 9 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.6.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ - 9 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.6.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 7 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.6.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 7 & 3 - λ \end{array} |$

Passaggio 5.6.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 7 - λ \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 5.6.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 & 7 - λ \\ - 7 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 5.6.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ | \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 7 & 3 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 7 - λ \\ - 7 & - 9 \end{array} |) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.2

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 7 & 3 - λ \end{array} |$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ | \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 & 7 - λ \\ - 7 & - 9 \end{array} |) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.3

Moltiplica $0$ per $| \begin{array}{c} 4 & 7 - λ \\ - 7 & - 9 \end{array} |$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ | \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ - 9 & 3 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4

Calcola $| \begin{array}{c} 7 - λ & 0 \\ - 9 & 3 - λ \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ ((7 - λ) (3 - λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.4.2.1.1

Espandi $(7 - λ) (3 - λ)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (7 (3 - λ) - λ (3 - λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (7 \cdot 3 + 7 (- λ) - λ (3 - λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (7 \cdot 3 + 7 (- λ) - λ \cdot 3 - λ (- λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.4.2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.4.2.1.2.1.1

Moltiplica $7$ per $3$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 + 7 (- λ) - λ \cdot 3 - λ (- λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - λ \cdot 3 - λ (- λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.1.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - 3 λ - λ (- λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.1.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.1.2.1.5

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.4.2.1.2.1.5.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.1.2.1.5.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.1.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - 3 λ + 1 λ^{2} - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.1.2.1.7

Moltiplica $λ^{2}$ per $1$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 7 λ - 3 λ + λ^{2} - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.1.2.2

Sottrai $3 λ$ da $- 7 λ$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 10 λ + λ^{2} - (- 9 \cdot 0)) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.1.3

Moltiplica $- (- 9 \cdot 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.4.2.1.3.1

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 10 λ + λ^{2} - 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 10 λ + λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.2

Somma $21 - 10 λ + λ^{2}$ e $0$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (21 - 10 λ + λ^{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.3

Sposta $21$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (- 10 λ + λ^{2} + 21) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.4.2.4

Riordina $- 10 λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (λ^{2} - 10 λ + 21) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.5.1

Combina i termini opposti in $- λ (λ^{2} - 10 λ + 21) + 0 + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.5.1.1

Somma $- λ (λ^{2} - 10 λ + 21)$ e $0$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (λ^{2} - 10 λ + 21) + 0) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.5.1.2

Somma $- λ (λ^{2} - 10 λ + 21)$ e $0$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ (λ^{2} - 10 λ + 21)) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ \cdot λ^{2} - λ (- 10 λ) - λ \cdot 21) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.5.3.1

Moltiplica $λ$ per $λ^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.5.3.1.1

Sposta $λ^{2}$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- (λ^{2} λ) - λ (- 10 λ) - λ \cdot 21) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.5.3.1.2

Moltiplica $λ^{2}$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.5.3.1.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 10 λ) - λ \cdot 21) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.5.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{2 + 1} - λ (- 10 λ) - λ \cdot 21) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.5.3.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} - λ (- 10 λ) - λ \cdot 21) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.5.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ \cdot λ - λ \cdot 21) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.5.3.3

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ \cdot λ - 21 λ) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.5.4.1

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.5.5.4.1.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 10 (λ \cdot λ) - 21 λ) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.5.4.1.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} - 1 \cdot - 10 λ^{2} - 21 λ) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.5.5.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ) + 0 + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.1

Combina i termini opposti in $(3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ) + 0 + 0 + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.1.1

Somma $(3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.1.2

Somma $(3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ) + 0) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.1.3

Somma $(3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (7 - λ) ((3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.2

Espandi $(3 - λ) (- λ^{3} + 10 λ^{2} - 21 λ)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$p (λ) = (7 - λ) (3 (- λ^{3}) + 3 (10 λ^{2}) + 3 (- 21 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 3 (10 λ^{2}) + 3 (- 21 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.2

Moltiplica $10$ per $3$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} + 3 (- 21 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.3

Moltiplica $- 21$ per $3$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ - λ (- λ^{3}) - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.5

Moltiplica $λ$ per $λ^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.3.5.1

Sposta $λ^{3}$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.5.2

Moltiplica $λ^{3}$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.3.5.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.5.3

Somma $3$ e $1$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + 1 λ^{4} - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.7

Moltiplica $λ^{4}$ per $1$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - λ (10 λ^{2}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 1 \cdot 10 λ \cdot λ^{2} - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.9

Moltiplica $λ$ per $λ^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.3.9.1

Sposta $λ^{2}$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 1 \cdot 10 (λ^{2} λ) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.9.2

Moltiplica $λ^{2}$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.3.9.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 1 \cdot 10 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 1 \cdot 10 λ^{2 + 1} - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 1 \cdot 10 λ^{3} - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.10

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 10 λ^{3} - λ (- 21 λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 10 λ^{3} - 1 \cdot - 21 λ \cdot λ) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.12

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.6.3.12.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 10 λ^{3} - 1 \cdot - 21 (λ \cdot λ)) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.12.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 10 λ^{3} - 1 \cdot - 21 λ^{2}) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.3.13

Moltiplica $- 1$ per $- 21$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 3 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} - 10 λ^{3} + 21 λ^{2}) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.4

Sottrai $10 λ^{3}$ da $- 3 λ^{3}$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 13 λ^{3} + 30 λ^{2} - 63 λ + λ^{4} + 21 λ^{2}) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.5

Somma $30 λ^{2}$ e $21 λ^{2}$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ + λ^{4}) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.6

Sposta $- 63 λ$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 13 λ^{3} + 51 λ^{2} + λ^{4} - 63 λ) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.7

Sposta $51 λ^{2}$ .

$p (λ) = (7 - λ) (- 13 λ^{3} + λ^{4} + 51 λ^{2} - 63 λ) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.6.6.8

Riordina $- 13 λ^{3}$ e $λ^{4}$ .

$p (λ) = (7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ) + 0 + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.7

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Combina i termini opposti in $(7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ) + 0 + 0 + 0 + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Somma $(7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ) + 0 + 0 + 0$

Passaggio 5.7.1.2

Somma $(7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ) + 0 + 0$

Passaggio 5.7.1.3

Somma $(7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ) + 0$

Passaggio 5.7.1.4

Somma $(7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ)$ e $0$ .

$p (λ) = (7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ)$

Passaggio 5.7.2

Espandi $(7 - λ) (λ^{4} - 13 λ^{3} + 51 λ^{2} - 63 λ)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$p (λ) = 7 λ^{4} + 7 (- 13 λ^{3}) + 7 (51 λ^{2}) + 7 (- 63 λ) - λ \cdot λ^{4} - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.1

Moltiplica $- 13$ per $7$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 7 (51 λ^{2}) + 7 (- 63 λ) - λ \cdot λ^{4} - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.2

Moltiplica $51$ per $7$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} + 7 (- 63 λ) - λ \cdot λ^{4} - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.3

Moltiplica $- 63$ per $7$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ \cdot λ^{4} - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.4

Moltiplica $λ$ per $λ^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.4.1

Sposta $λ^{4}$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - (λ^{4} λ) - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.4.2

Moltiplica $λ^{4}$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.4.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - (λ^{4} λ^{1}) - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{4 + 1} - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.4.3

Somma $4$ e $1$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - λ (- 13 λ^{3}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - 1 \cdot - 13 λ \cdot λ^{3} - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.6

Moltiplica $λ$ per $λ^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.6.1

Sposta $λ^{3}$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - 1 \cdot - 13 (λ^{3} λ) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.6.2

Moltiplica $λ^{3}$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.6.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - 1 \cdot - 13 (λ^{3} λ^{1}) - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - 1 \cdot - 13 λ^{3 + 1} - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.6.3

Somma $3$ e $1$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - 1 \cdot - 13 λ^{4} - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 13$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - λ (51 λ^{2}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 1 \cdot 51 λ \cdot λ^{2} - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.9

Moltiplica $λ$ per $λ^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.9.1

Sposta $λ^{2}$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 1 \cdot 51 (λ^{2} λ) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.9.2

Moltiplica $λ^{2}$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.9.2.1

Eleva $λ$ alla potenza di $1$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 1 \cdot 51 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 1 \cdot 51 λ^{2 + 1} - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 1 \cdot 51 λ^{3} - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.10

Moltiplica $- 1$ per $51$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 51 λ^{3} - λ (- 63 λ)$

Passaggio 5.7.3.11

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 51 λ^{3} - 1 \cdot - 63 λ \cdot λ$

Passaggio 5.7.3.12

Moltiplica $λ$ per $λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.3.12.1

Sposta $λ$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 51 λ^{3} - 1 \cdot - 63 (λ \cdot λ)$

Passaggio 5.7.3.12.2

Moltiplica $λ$ per $λ$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 51 λ^{3} - 1 \cdot - 63 λ^{2}$

Passaggio 5.7.3.13

Moltiplica $- 1$ per $- 63$ .

$p (λ) = 7 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 13 λ^{4} - 51 λ^{3} + 63 λ^{2}$

Passaggio 5.7.4

Somma $7 λ^{4}$ e $13 λ^{4}$ .

$p (λ) = 20 λ^{4} - 91 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} - 51 λ^{3} + 63 λ^{2}$

Passaggio 5.7.5

Sottrai $51 λ^{3}$ da $- 91 λ^{3}$ .

$p (λ) = 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 357 λ^{2} - 441 λ - λ^{5} + 63 λ^{2}$

Passaggio 5.7.6

Somma $357 λ^{2}$ e $63 λ^{2}$ .

$p (λ) = 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ - λ^{5}$

Passaggio 5.7.7

Sposta $- 441 λ$ .

$p (λ) = 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - λ^{5} - 441 λ$

Passaggio 5.7.8

Sposta $420 λ^{2}$ .

$p (λ) = 20 λ^{4} - 142 λ^{3} - λ^{5} + 420 λ^{2} - 441 λ$

Passaggio 5.7.9

Sposta $- 142 λ^{3}$ .

$p (λ) = 20 λ^{4} - λ^{5} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ$

Passaggio 5.7.10

Riordina $20 λ^{4}$ e $- λ^{5}$ .

$p (λ) = - λ^{5} + 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ$

Passaggio 6

Imposta il polinomio caratteristico pari a $0$ per trovare gli autovalori $λ$ .

$- λ^{5} + 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ = 0$

Passaggio 7

Risolvi per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $λ$ da $- λ^{5} + 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Scomponi $λ$ da $- λ^{5}$ .

$λ (- λ^{4}) + 20 λ^{4} - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ = 0$

Passaggio 7.1.1.2

Scomponi $λ$ da $20 λ^{4}$ .

$λ (- λ^{4}) + λ (20 λ^{3}) - 142 λ^{3} + 420 λ^{2} - 441 λ = 0$

Passaggio 7.1.1.3

Scomponi $λ$ da $- 142 λ^{3}$ .

$λ (- λ^{4}) + λ (20 λ^{3}) + λ (- 142 λ^{2}) + 420 λ^{2} - 441 λ = 0$

Passaggio 7.1.1.4

Scomponi $λ$ da $420 λ^{2}$ .

$λ (- λ^{4}) + λ (20 λ^{3}) + λ (- 142 λ^{2}) + λ (420 λ) - 441 λ = 0$

Passaggio 7.1.1.5

Scomponi $λ$ da $- 441 λ$ .

$λ (- λ^{4}) + λ (20 λ^{3}) + λ (- 142 λ^{2}) + λ (420 λ) + λ \cdot - 441 = 0$

Passaggio 7.1.1.6

Scomponi $λ$ da $λ (- λ^{4}) + λ (20 λ^{3})$ .

$λ (- λ^{4} + 20 λ^{3}) + λ (- 142 λ^{2}) + λ (420 λ) + λ \cdot - 441 = 0$

Passaggio 7.1.1.7

Scomponi $λ$ da $λ (- λ^{4} + 20 λ^{3}) + λ (- 142 λ^{2})$ .

$λ (- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2}) + λ (420 λ) + λ \cdot - 441 = 0$

Passaggio 7.1.1.8

Scomponi $λ$ da $λ (- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2}) + λ (420 λ)$ .

$λ (- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ) + λ \cdot - 441 = 0$

Passaggio 7.1.1.9

Scomponi $λ$ da $λ (- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ) + λ \cdot - 441$ .

$λ (- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ - 441) = 0$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ - 441$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 441, \pm 3, \pm 147, \pm 7, \pm 63, \pm 9, \pm 49, \pm 21$

$q = \pm 1$

Passaggio 7.1.2.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 441, \pm 3, \pm 147, \pm 7, \pm 63, \pm 9, \pm 49, \pm 21$

Passaggio 7.1.2.3

Sostituisci $3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.3.1

Sostituisci $3$ nel polinomio.

$- 3^{4} + 20 \cdot 3^{3} - 142 \cdot 3^{2} + 420 \cdot 3 - 441$

Passaggio 7.1.2.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$- 1 \cdot 81 + 20 \cdot 3^{3} - 142 \cdot 3^{2} + 420 \cdot 3 - 441$

Passaggio 7.1.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $81$ .

$- 81 + 20 \cdot 3^{3} - 142 \cdot 3^{2} + 420 \cdot 3 - 441$

Passaggio 7.1.2.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- 81 + 20 \cdot 27 - 142 \cdot 3^{2} + 420 \cdot 3 - 441$

Passaggio 7.1.2.3.5

Moltiplica $20$ per $27$ .

$- 81 + 540 - 142 \cdot 3^{2} + 420 \cdot 3 - 441$

Passaggio 7.1.2.3.6

Somma $- 81$ e $540$ .

$459 - 142 \cdot 3^{2} + 420 \cdot 3 - 441$

Passaggio 7.1.2.3.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$459 - 142 \cdot 9 + 420 \cdot 3 - 441$

Passaggio 7.1.2.3.8

Moltiplica $- 142$ per $9$ .

$459 - 1278 + 420 \cdot 3 - 441$

Passaggio 7.1.2.3.9

Sottrai $1278$ da $459$ .

$- 819 + 420 \cdot 3 - 441$

Passaggio 7.1.2.3.10

Moltiplica $420$ per $3$ .

$- 819 + 1260 - 441$

Passaggio 7.1.2.3.11

Somma $- 819$ e $1260$ .

$441 - 441$

Passaggio 7.1.2.3.12

Sottrai $441$ da $441$ .

$0$

Passaggio 7.1.2.4

Poiché $3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $λ - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ - 441}{λ - 3}$

Passaggio 7.1.2.5

Dividi $- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ - 441$ per $λ - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

Passaggio 7.1.2.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- λ^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $λ$ .

				-	$λ^{3}$
	$λ$	-	$3$	-	$λ^{4}$	+	$20 λ^{3}$	-	$142 λ^{2}$	+	$420 λ$	-	$441$

Passaggio 7.1.2.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$λ^{3}$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{4}$	+	$20 λ^{3}$	-	$142 λ^{2}$	+	$420 λ$	-	$441$
			-	$λ^{4}$	+	$3 λ^{3}$

Passaggio 7.1.2.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- λ^{4} + 3 λ^{3}$

			-	$λ^{3}$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{4}$	+	$20 λ^{3}$	-	$142 λ^{2}$	+	$420 λ$	-	$441$
			+	$λ^{4}$	-	$3 λ^{3}$

Passaggio 7.1.2.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

Passaggio 7.1.2.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

Passaggio 7.1.2.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $17 λ^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $λ$ .

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

Passaggio 7.1.2.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

Passaggio 7.1.2.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $17 λ^{3} - 51 λ^{2}$

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

Passaggio 7.1.2.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

Passaggio 7.1.2.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

Passaggio 7.1.2.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 91 λ^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $λ$ .

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

Passaggio 7.1.2.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

Passaggio 7.1.2.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 91 λ^{2} + 273 λ$

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

Passaggio 7.1.2.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

$147 λ$

Passaggio 7.1.2.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

$147 λ$

$441$

Passaggio 7.1.2.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $147 λ$ per il termine di ordine più alto nel divisore $λ$ .

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$147$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

$147 λ$

$441$

Passaggio 7.1.2.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$147$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

$147 λ$

$441$

$147 λ$

$441$

Passaggio 7.1.2.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $147 λ - 441$

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$147$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

$147 λ$

$441$

$147 λ$

$441$

Passaggio 7.1.2.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$147$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$20 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$420 λ$

$441$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$17 λ^{3}$

$142 λ^{2}$

$17 λ^{3}$

$51 λ^{2}$

$91 λ^{2}$

$420 λ$

$91 λ^{2}$

$273 λ$

$147 λ$

$441$

$147 λ$

$441$

$0$

Passaggio 7.1.2.5.21

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- λ^{3} + 17 λ^{2} - 91 λ + 147$

Passaggio 7.1.2.6

Scrivi $- λ^{4} + 20 λ^{3} - 142 λ^{2} + 420 λ - 441$ come insieme di fattori.

$λ ((λ - 3) (- λ^{3} + 17 λ^{2} - 91 λ + 147)) = 0$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- λ^{3} + 17 λ^{2} - 91 λ + 147$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 147, \pm 3, \pm 49, \pm 7, \pm 21$

$q = \pm 1$

Passaggio 7.1.3.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 147, \pm 3, \pm 49, \pm 7, \pm 21$

Passaggio 7.1.3.3

Sostituisci $3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.3.1

Sostituisci $3$ nel polinomio.

$- 3^{3} + 17 \cdot 3^{2} - 91 \cdot 3 + 147$

Passaggio 7.1.3.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$- 1 \cdot 27 + 17 \cdot 3^{2} - 91 \cdot 3 + 147$

Passaggio 7.1.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $27$ .

$- 27 + 17 \cdot 3^{2} - 91 \cdot 3 + 147$

Passaggio 7.1.3.3.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- 27 + 17 \cdot 9 - 91 \cdot 3 + 147$

Passaggio 7.1.3.3.5

Moltiplica $17$ per $9$ .

$- 27 + 153 - 91 \cdot 3 + 147$

Passaggio 7.1.3.3.6

Somma $- 27$ e $153$ .

$126 - 91 \cdot 3 + 147$

Passaggio 7.1.3.3.7

Moltiplica $- 91$ per $3$ .

$126 - 273 + 147$

Passaggio 7.1.3.3.8

Sottrai $273$ da $126$ .

$- 147 + 147$

Passaggio 7.1.3.3.9

Somma $- 147$ e $147$ .

$0$

Passaggio 7.1.3.4

Poiché $3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $λ - 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- λ^{3} + 17 λ^{2} - 91 λ + 147}{λ - 3}$

Passaggio 7.1.3.5

Dividi $- λ^{3} + 17 λ^{2} - 91 λ + 147$ per $λ - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$λ$

$3$

$λ^{3}$

$17 λ^{2}$

$91 λ$

$147$

Passaggio 7.1.3.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- λ^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $λ$ .

				-	$λ^{2}$
	$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$

Passaggio 7.1.3.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$

Passaggio 7.1.3.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- λ^{3} + 3 λ^{2}$

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$

Passaggio 7.1.3.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$

Passaggio 7.1.3.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$λ^{2}$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$

Passaggio 7.1.3.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $14 λ^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $λ$ .

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$

Passaggio 7.1.3.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					+	$14 λ^{2}$	-	$42 λ$

Passaggio 7.1.3.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $14 λ^{2} - 42 λ$

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$

Passaggio 7.1.3.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$
							-	$49 λ$

Passaggio 7.1.3.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$
							-	$49 λ$	+	$147$

Passaggio 7.1.3.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 49 λ$ per il termine di ordine più alto nel divisore $λ$ .

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$	-	$49$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$
							-	$49 λ$	+	$147$

Passaggio 7.1.3.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$	-	$49$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$
							-	$49 λ$	+	$147$
							-	$49 λ$	+	$147$

Passaggio 7.1.3.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 49 λ + 147$

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$	-	$49$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$
							-	$49 λ$	+	$147$
							+	$49 λ$	-	$147$

Passaggio 7.1.3.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$λ^{2}$	+	$14 λ$	-	$49$
$λ$	-	$3$	-	$λ^{3}$	+	$17 λ^{2}$	-	$91 λ$	+	$147$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$
					+	$14 λ^{2}$	-	$91 λ$
					-	$14 λ^{2}$	+	$42 λ$
							-	$49 λ$	+	$147$
							+	$49 λ$	-	$147$
										$0$

Passaggio 7.1.3.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- λ^{2} + 14 λ - 49$

Passaggio 7.1.3.6

Scrivi $- λ^{3} + 17 λ^{2} - 91 λ + 147$ come insieme di fattori.

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- λ^{2} + 14 λ - 49))) = 0$

Passaggio 7.1.4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 49 = 49$ e la cui somma è $b = 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1.1.1

Scomponi $14$ da $14 λ$ .

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- λ^{2} + 14 (λ) - 49))) = 0$

Passaggio 7.1.4.1.1.2

Riscrivi $14$ come $7$ più $7$ .

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- λ^{2} + (7 + 7) λ - 49))) = 0$

Passaggio 7.1.4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- λ^{2} + 7 λ + 7 λ - 49))) = 0$

Passaggio 7.1.4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) ((- λ^{2} + 7 λ) + 7 λ - 49))) = 0$

Passaggio 7.1.4.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (λ (- λ + 7) - 7 (- λ + 7)))) = 0$

Passaggio 7.1.4.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- λ + 7$ .

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) ((- λ + 7) (λ - 7)))) = 0$

Passaggio 7.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- λ + 7) (λ - 7))) = 0$

Passaggio 7.1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.5.1

Scomponi $- 1$ da $- λ$ .

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- (λ) + 7) (λ - 7))) = 0$

Passaggio 7.1.5.2

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- (λ) - 1 \cdot - 7) (λ - 7))) = 0$

Passaggio 7.1.5.3

Scomponi $- 1$ da $- (λ) - 1 (- 7)$ .

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- (λ - 7)) (λ - 7))) = 0$

Passaggio 7.1.5.4

Riscrivi $- (λ - 7)$ come $- 1 (λ - 7)$ .

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) (- 1 (λ - 7)) (λ - 7))) = 0$

Passaggio 7.1.5.5

Rimuovi le parentesi.

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) \cdot (- 1 (λ - 7) (λ - 7)))) = 0$

Passaggio 7.1.5.6

Eleva $λ - 7$ alla potenza di $1$ .

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) \cdot (- 1 ((λ - 7) (λ - 7))))) = 0$

Passaggio 7.1.5.7

Eleva $λ - 7$ alla potenza di $1$ .

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) \cdot (- 1 ((λ - 7) (λ - 7))))) = 0$

Passaggio 7.1.5.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) \cdot (- 1 {(λ - 7)}^{1 + 1}))) = 0$

Passaggio 7.1.5.9

Somma $1$ e $1$ .

$λ ((λ - 3) ((λ - 3) \cdot (- 1 {(λ - 7)}^{2}))) = 0$

Passaggio 7.1.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1.1.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$λ ((λ - 3) (- ((λ - 3) {(λ - 7)}^{2}))) = 0$

Passaggio 7.1.6.1.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$λ ((λ - 3) (- (λ - 3) {(λ - 7)}^{2})) = 0$

Passaggio 7.1.6.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$λ ((λ - 3) \cdot (- 1 (λ - 3) {(λ - 7)}^{2})) = 0$

Passaggio 7.1.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$λ (λ - 3) \cdot (- 1 (λ - 3) {(λ - 7)}^{2}) = 0$

Passaggio 7.1.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- ((λ (λ - 3) (λ - 3)) {(λ - 7)}^{2}) = 0$

Passaggio 7.1.7.2

Eleva $λ - 3$ alla potenza di $1$ .

$- (λ ((λ - 3) (λ - 3)) {(λ - 7)}^{2}) = 0$

Passaggio 7.1.7.3

Eleva $λ - 3$ alla potenza di $1$ .

$- (λ ((λ - 3) (λ - 3)) {(λ - 7)}^{2}) = 0$

Passaggio 7.1.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- (λ {(λ - 3)}^{1 + 1} {(λ - 7)}^{2}) = 0$

Passaggio 7.1.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$- (λ {(λ - 3)}^{2} {(λ - 7)}^{2}) = 0$

Passaggio 7.1.8

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- λ {(λ - 3)}^{2} {(λ - 7)}^{2} = 0$

Passaggio 7.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$λ = 0$

${(λ - 3)}^{2} = 0$

${(λ - 7)}^{2} = 0$

Passaggio 7.3

Imposta $λ$ uguale a $0$ .

$λ = 0$

Passaggio 7.4

Imposta ${(λ - 3)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Imposta ${(λ - 3)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(λ - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 7.4.2

Risolvi ${(λ - 3)}^{2} = 0$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Poni $λ - 3$ uguale a $0$ .

$λ - 3 = 0$

Passaggio 7.4.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$λ = 3$

Passaggio 7.5

Imposta ${(λ - 7)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Imposta ${(λ - 7)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(λ - 7)}^{2} = 0$

Passaggio 7.5.2

Risolvi ${(λ - 7)}^{2} = 0$ per $λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Poni $λ - 7$ uguale a $0$ .

$λ - 7 = 0$

Passaggio 7.5.2.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$λ = 7$

Passaggio 7.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- λ {(λ - 3)}^{2} {(λ - 7)}^{2} = 0$ vera.

$λ = 0, 3, 7$