Algebra lineare Esempi

Trovare gli Autovalori [[0,1],[-1, radice quadrata di 2]]
Passaggio 1
Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica .
Passaggio 2
La matrice identità o matrice unità della dimensione è la matrice quadrata con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.
Passaggio 3
Sostituisci i valori noti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci per .
Passaggio 3.2
Sostituisci per .
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Moltiplica per ogni elemento della matrice.
Passaggio 4.1.2
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Aggiungi gli elementi corrispondenti.
Passaggio 4.3
Simplify each element.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Sottrai da .
Passaggio 4.3.2
Somma e .
Passaggio 4.3.3
Somma e .
Passaggio 5
Find the determinant.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.1.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.2.1.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.3.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.3.1.1
Sposta .
Passaggio 5.2.1.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Riordina e .
Passaggio 6
Imposta il polinomio caratteristico pari a per trovare gli autovalori .
Passaggio 7
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 7.2
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 7.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 7.3.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.1.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 7.3.1.4.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 7.3.1.4.3
e .
Passaggio 7.3.1.4.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.3.1.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.3.1.4.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 7.3.1.5
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.1.6
Sottrai da .
Passaggio 7.3.1.7
Riscrivi come .
Passaggio 7.3.1.8
Riscrivi come .
Passaggio 7.3.1.9
Riscrivi come .
Passaggio 7.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.4
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.