Algebra lineare Esempi

Trovare gli Autovalori A=[[2,0,0,3],[3,-1,0,0],[8,7,1/2,0],[-1,9,6,0]]
Passaggio 1
Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica .
Passaggio 2
La matrice identità o matrice unità della dimensione è la matrice quadrata con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.
Passaggio 3
Sostituisci i valori noti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci per .
Passaggio 3.2
Sostituisci per .
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Moltiplica per ogni elemento della matrice.
Passaggio 4.1.2
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.5
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.7
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.8
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.9
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.10
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.10.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.11
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.12
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.12.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.13
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.13.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.14
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.14.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.15
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.15.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.15.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.16
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Aggiungi gli elementi corrispondenti.
Passaggio 4.3
Simplify each element.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Somma e .
Passaggio 4.3.2
Somma e .
Passaggio 4.3.3
Somma e .
Passaggio 4.3.4
Somma e .
Passaggio 4.3.5
Somma e .
Passaggio 4.3.6
Somma e .
Passaggio 4.3.7
Somma e .
Passaggio 4.3.8
Somma e .
Passaggio 4.3.9
Somma e .
Passaggio 4.3.10
Somma e .
Passaggio 4.3.11
Somma e .
Passaggio 4.3.12
Somma e .
Passaggio 4.3.13
Sottrai da .
Passaggio 5
Find the determinant.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Passaggio 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Passaggio 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.1.11
Add the terms together.
Passaggio 5.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Passaggio 5.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Passaggio 5.4.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.4.1.4
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.4.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.4.1.6
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.4.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.4.1.8
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.4.1.9
Add the terms together.
Passaggio 5.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.4.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.4.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.4.4.2.1.2
e .
Passaggio 5.4.4.2.1.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.4.4.2.1.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.4.2.1.4.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.4.2.1.4.1.1
Sposta .
Passaggio 5.4.4.2.1.4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.4.2.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.4.2.1.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.4.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.4.2.2
Somma e .
Passaggio 5.4.4.2.3
Riordina e .
Passaggio 5.4.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.5.1
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.5.1.1
Somma e .
Passaggio 5.4.5.1.2
Somma e .
Passaggio 5.4.5.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.5.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.4.5.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.4.5.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.4.5.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.5.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.5.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.4.5.3.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.5.3.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.5.3.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.5.3.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.5.3.1.3.1
Sposta .
Passaggio 5.4.5.3.1.3.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.5.3.1.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.4.5.3.1.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.4.5.3.1.3.3
Somma e .
Passaggio 5.4.5.3.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.5.3.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.5.3.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.4.5.3.1.4.3
e .
Passaggio 5.4.5.3.1.4.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.4.5.3.1.4.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.4.5.3.1.4.6
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.4.5.3.1.4.7
Somma e .
Passaggio 5.4.5.3.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.4.5.3.3
e .
Passaggio 5.4.5.3.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.4.5.3.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.4.5.3.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.4.5.3.7
e .
Passaggio 5.4.5.3.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.4.5.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.5.4.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.5.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.4.5.4.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.4.5.4.1.3
Scomponi da .
Passaggio 5.4.5.4.1.4
Scomponi da .
Passaggio 5.4.5.4.1.5
Scomponi da .
Passaggio 5.4.5.4.1.6
Scomponi da .
Passaggio 5.4.5.4.1.7
Scomponi da .
Passaggio 5.4.5.4.1.8
Scomponi da .
Passaggio 5.4.5.4.2
Riordina i termini.
Passaggio 5.4.5.4.3
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.4.5.4.3.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 5.4.5.4.3.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 5.4.5.4.4
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 5.4.5.5
Scomponi da .
Passaggio 5.4.5.6
Riscrivi come .
Passaggio 5.4.5.7
Scomponi da .
Passaggio 5.4.5.8
Riscrivi come .
Passaggio 5.4.5.9
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.4.5.10
Riordina i fattori in .
Passaggio 5.5
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Passaggio 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Passaggio 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 5.5.1.9
Add the terms together.
Passaggio 5.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.5.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.3.2.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.3.2.1.3
e .
Passaggio 5.5.3.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.3.2.1.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.5.3.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.5.3.2.3
e .
Passaggio 5.5.3.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.5.3.2.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.3.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.3.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 5.5.3.2.6
Riordina e .
Passaggio 5.5.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.5.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.4.2.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.4.2.1.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.4.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.4.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.4.2.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.4.2.1.5
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.4.2.1.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.4.2.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.4.2.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.5.4.2.3
e .
Passaggio 5.5.4.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.5.4.2.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.4.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.4.2.5.2
Somma e .
Passaggio 5.5.4.2.6
Riordina e .
Passaggio 5.5.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.1
Somma e .
Passaggio 5.5.5.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.5.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.2.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.2.3.1
e .
Passaggio 5.5.5.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.2.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.5.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.2.6
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.2.7
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.2.7.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.5.2.7.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.5.2.7.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.5.2.8
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.2.8.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.2.8.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.2.8.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.2.8.1.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.5.5.2.8.1.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.2.8.1.4.1
Sposta .
Passaggio 5.5.5.2.8.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.2.8.1.5
e .
Passaggio 5.5.5.2.8.1.6
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5.5.5.2.8.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.5.5.2.8.3
e .
Passaggio 5.5.5.2.8.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.5.5.2.8.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.5.5.2.8.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.5.5.2.8.7
e .
Passaggio 5.5.5.2.8.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.5.5.2.9
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.2.9.1
Riordina i termini.
Passaggio 5.5.5.2.9.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.2.9.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 5.5.5.2.9.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 5.5.5.2.9.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 5.5.5.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.5.5.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.4.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.4.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.5.4.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.5.4.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.5.5.4.2
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.4.2.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.5.5.4.2.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.4.2.1.2.1
Sposta .
Passaggio 5.5.5.4.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.4.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.4.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.4.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.4.2.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5.5.5.5
Somma e .
Passaggio 5.5.5.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.5.5.7
e .
Passaggio 5.5.5.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.5.5.9
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.5.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.5.5.9.2
Somma e .
Passaggio 5.5.5.10
Scomponi da .
Passaggio 5.5.5.11
Scomponi da .
Passaggio 5.5.5.12
Scomponi da .
Passaggio 5.5.5.13
Riscrivi come .
Passaggio 5.5.5.14
Scomponi da .
Passaggio 5.5.5.15
Riscrivi come .
Passaggio 5.5.5.16
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.6
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.1
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.1.1
Somma e .
Passaggio 5.6.1.2
Somma e .
Passaggio 5.6.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.2.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 5.6.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.6.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.6.2.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.3.3
e .
Passaggio 5.6.2.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.6.2.3.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.6.2.3.6
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.6.2.3.7
Somma e .
Passaggio 5.6.2.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.2.4.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.4.2.1
Sposta .
Passaggio 5.6.2.4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.4.4
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.4.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.2.4.4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.2.4.4.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.2.4.5
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.4.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.4.5.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.6.2.4.5.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.4.5.1.2.1
Sposta .
Passaggio 5.6.2.4.5.1.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.4.5.1.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.6.2.4.5.1.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.6.2.4.5.1.2.3
Somma e .
Passaggio 5.6.2.4.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.4.5.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.4.5.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.4.5.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.4.5.1.5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.6.2.4.5.1.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.4.5.1.6.1
Sposta .
Passaggio 5.6.2.4.5.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.4.5.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.4.5.1.8
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.4.5.1.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.4.5.1.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.4.5.2
Sottrai da .
Passaggio 5.6.2.4.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.4.6.1
Riscrivi.
Passaggio 5.6.2.4.6.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.6.2.4.6.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.6.2.4.6.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.6.2.4.6.5
Somma e .
Passaggio 5.6.2.4.6.6
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 5.6.2.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.6.2.6
e .
Passaggio 5.6.2.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.6.2.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.8.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.8.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.6.2.8.1.2
Scomponi da .
Passaggio 5.6.2.8.1.3
Scomponi da .
Passaggio 5.6.2.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.8.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.8.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.2.8.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.2.8.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.2.8.4
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.8.4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.8.4.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.6.2.8.4.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.8.4.1.2.1
Sposta .
Passaggio 5.6.2.8.4.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.8.4.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5.6.2.8.4.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 5.6.2.8.4.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.8.4.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.8.4.2
Somma e .
Passaggio 5.6.2.8.5
Somma e .
Passaggio 5.6.2.9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.6.2.10
e .
Passaggio 5.6.2.11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.6.2.12
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.12.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.12.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.6.2.12.1.2
Scomponi da .
Passaggio 5.6.2.12.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.12.3
Sottrai da .
Passaggio 5.6.2.13
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.6.2.14
e .
Passaggio 5.6.2.15
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.6.2.16
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.6.2.16.1.2
Scomponi da .
Passaggio 5.6.2.16.1.3
Scomponi da .
Passaggio 5.6.2.16.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.2.16.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.3.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.6.2.16.3.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.6.2.16.3.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5.6.2.16.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.4.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.4.1.1
Sposta .
Passaggio 5.6.2.16.4.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.4.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.6.2.16.4.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.6.2.16.4.1.3
Somma e .
Passaggio 5.6.2.16.4.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.4.2.1
Sposta .
Passaggio 5.6.2.16.4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.16.5
Riordina i termini.
Passaggio 5.6.2.16.6
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.6.1
Scomponi usando il teorema delle radici razionali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.6.1.1
Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma , dove è un fattore della costante e è un fattore del coefficiente direttivo.
Passaggio 5.6.2.16.6.1.2
Trova ciascuna combinazione di . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.
Passaggio 5.6.2.16.6.1.3
Sostituisci e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a quindi è una radice del polinomio.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.1
Sostituisci nel polinomio.
Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.6
Sottrai da .
Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.8
Somma e .
Passaggio 5.6.2.16.6.1.3.9
Somma e .
Passaggio 5.6.2.16.6.1.4
Poiché è una radice nota, dividi il polinomio per per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5
Dividi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.1
Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di .
+--+
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.2
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
+--+
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.3
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
+--+
++
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.4
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
+--+
--
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.5
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
+--+
--
-
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.6
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
+--+
--
--
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.7
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-
+--+
--
--
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.8
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-
+--+
--
--
--
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.9
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-
+--+
--
--
++
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.10
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-
+--+
--
--
++
+
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.11
Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.
-
+--+
--
--
++
++
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.12
Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo per il termine di ordine più alto nel divisore .
-+
+--+
--
--
++
++
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.13
Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.
-+
+--+
--
--
++
++
++
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.14
L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in
-+
+--+
--
--
++
++
--
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.15
Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.
-+
+--+
--
--
++
++
--
Passaggio 5.6.2.16.6.1.5.16
Poiché il resto è , la risposta finale è il quoziente.
Passaggio 5.6.2.16.6.1.6
Scrivi come insieme di fattori.
Passaggio 5.6.2.16.6.2
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.6.2.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.6.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.6.2.16.6.2.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 5.6.2.16.6.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.2.16.6.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.16.6.2.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 5.6.2.16.6.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 5.6.2.16.6.2.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 5.6.2.17
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.2.17.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.2.17.2
e .
Passaggio 5.6.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.6.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.4.4
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.4.4.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.4.4.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.4.5
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.5.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.6.4.5.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.5.1.2.1
Sposta .
Passaggio 5.6.4.5.1.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.5.1.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.6.4.5.1.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.6.4.5.1.2.3
Somma e .
Passaggio 5.6.4.5.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5.6.4.5.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 5.6.4.5.1.5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.6.4.5.1.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.5.1.6.1
Sposta .
Passaggio 5.6.4.5.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.4.5.1.7
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5.6.4.5.1.8
Riscrivi come .
Passaggio 5.6.4.5.2
Somma e .
Passaggio 5.6.4.6
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 5.6.4.7
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.7.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.7.1.1
Sposta .
Passaggio 5.6.4.7.1.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.7.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.6.4.7.1.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.6.4.7.1.3
Somma e .
Passaggio 5.6.4.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.4.7.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.7.3.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.7.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.6.4.7.3.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.6.4.7.3.2
Somma e .
Passaggio 5.6.4.7.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5.6.4.7.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.7.5.1
Sposta .
Passaggio 5.6.4.7.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.4.7.6
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.4.8
Somma e .
Passaggio 5.6.4.9
Sottrai da .
Passaggio 5.6.4.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.6.4.11
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.6.4.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.4.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.4.11.3
Moltiplica per .
Passaggio 5.6.5
Somma e .
Passaggio 5.6.6
Sottrai da .
Passaggio 6
Imposta il polinomio caratteristico pari a per trovare gli autovalori .
Passaggio 7
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.