Algebra lineare Esempi

rref

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Passaggio 1

Esegui l'operazione in riga

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ per rendere il dato in

$3, 1$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ per rendere il dato in

$3, 1$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 1 & 1 - 0 & 6 - 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Passaggio 1.2

Semplifica

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Passaggio 2

Esegui l'operazione in riga

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ per rendere il dato in

$3, 2$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{3} = R_{3} + R_{2}$ per rendere il dato in

$3, 2$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 1 + 0 & 1 + 0 & 1 + 1 \cdot 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Semplifica

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Passaggio 3

Moltiplica ogni elemento di

$R_{3}$ per

$- 1$ per rendere il dato in

$3, 3$ un

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni elemento di

$R_{3}$ per

$- 1$ per rendere il dato in

$3, 3$ un

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Semplifica

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

Passaggio 4

Esegui l'operazione in riga

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ per rendere il dato in

$4, 3$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{4} = R_{4} - R_{3}$ per rendere il dato in

$4, 3$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 + 1 & 6 + 6 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Semplifica

$R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & - 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Passaggio 5

Esegui l'operazione in riga

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ per rendere il dato in

$3, 4$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{3} = R_{3} + R_{4}$ per rendere il dato in

$3, 4$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 6 + 1 \cdot 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Passaggio 5.2

Semplifica

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Passaggio 6

Esegui l'operazione in riga

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ per rendere il dato in

$1, 3$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ per rendere il dato in

$1, 3$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 5 - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Passaggio 6.2

Semplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Passaggio 7

Esegui l'operazione in riga

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ per rendere il dato in

$1, 2$ un

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Esegui l'operazione in riga

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ per rendere il dato in

$1, 2$ un

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & - 1 - 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Semplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & - 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 12 \end{array}]$