Algebra lineare Esempi

Problemi più comuni
Algebra lineare
Trovare gli Autovettori/Autospazio [[5,5,5,5],[6,5,5,6],[7,8,9,8],[6,7,8,9]]
[5555655678986789]
Passaggio 1
Trova gli autovalori.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica p(λ).
p(λ)=determinante(A-λI4)
Passaggio 1.2
La matrice identità o matrice unità della dimensione 4 è la matrice quadrata 4×4 con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.
[1000010000100001]
Passaggio 1.3
Sostituisci i valori noti in p(λ)=determinante(A-λI4).
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Sostituisci A per [5555655678986789].
p(λ)=determinante([5555655678986789]-λI4)
Passaggio 1.3.2
Sostituisci I4 per [1000010000100001].
p(λ)=determinante([5555655678986789]-λ[1000010000100001])
p(λ)=determinante([5555655678986789]-λ[1000010000100001])
Passaggio 1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.1
Moltiplica -λ per ogni elemento della matrice.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.1
Moltiplica -1 per 1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.2
Moltiplica -λ⋅0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.2.1
Moltiplica 0 per -1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.2.2
Moltiplica 0 per λ.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.3
Moltiplica -λ⋅0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.3.1
Moltiplica 0 per -1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ00λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.3.2
Moltiplica 0 per λ.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.4
Moltiplica -λ⋅0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.4.1
Moltiplica 0 per -1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ000λ-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.4.2
Moltiplica 0 per λ.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ000-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ000-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.5
Moltiplica -λ⋅0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.5.1
Moltiplica 0 per -1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000λ-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.5.2
Moltiplica 0 per λ.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.6
Moltiplica -1 per 1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.7
Moltiplica -λ⋅0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.7.1
Moltiplica 0 per -1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.7.2
Moltiplica 0 per λ.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.8
Moltiplica -λ⋅0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.8.1
Moltiplica 0 per -1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ00λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.8.2
Moltiplica 0 per λ.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ00-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ00-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.9
Moltiplica -λ⋅0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.9.1
Moltiplica 0 per -1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ000λ-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.9.2
Moltiplica 0 per λ.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ000-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ000-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.10
Moltiplica -λ⋅0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.10.1
Moltiplica 0 per -1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000λ-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.10.2
Moltiplica 0 per λ.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.11
Moltiplica -1 per 1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.12
Moltiplica -λ⋅0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.12.1
Moltiplica 0 per -1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.12.2
Moltiplica 0 per λ.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.13
Moltiplica -λ⋅0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.13.1
Moltiplica 0 per -1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ00λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.13.2
Moltiplica 0 per λ.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ00-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ00-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.14
Moltiplica -λ⋅0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.14.1
Moltiplica 0 per -1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ000λ-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.14.2
Moltiplica 0 per λ.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ000-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ000-λ⋅0-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.15
Moltiplica -λ⋅0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1.2.15.1
Moltiplica 0 per -1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0000λ-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.15.2
Moltiplica 0 per λ.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ⋅1])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ⋅1])
Passaggio 1.4.1.2.16
Moltiplica -1 per 1.
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ])
p(λ)=determinante([5555655678986789]+[-λ0000-λ0000-λ0000-λ])
Passaggio 1.4.2
Aggiungi gli elementi corrispondenti.
p(λ)=determinante[5-λ5+05+05+06+05-λ5+06+07+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Passaggio 1.4.3
Simplify each element.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.3.1
Somma 5 e 0.
p(λ)=determinante[5-λ55+05+06+05-λ5+06+07+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Passaggio 1.4.3.2
Somma 5 e 0.
p(λ)=determinante[5-λ555+06+05-λ5+06+07+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Passaggio 1.4.3.3
Somma 5 e 0.
p(λ)=determinante[5-λ5556+05-λ5+06+07+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Passaggio 1.4.3.4
Somma 6 e 0.
p(λ)=determinante[5-λ55565-λ5+06+07+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Passaggio 1.4.3.5
Somma 5 e 0.
p(λ)=determinante[5-λ55565-λ56+07+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Passaggio 1.4.3.6
Somma 6 e 0.
p(λ)=determinante[5-λ55565-λ567+08+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Passaggio 1.4.3.7
Somma 7 e 0.
p(λ)=determinante[5-λ55565-λ5678+09-λ8+06+07+08+09-λ]
Passaggio 1.4.3.8
Somma 8 e 0.
p(λ)=determinante[5-λ55565-λ56789-λ8+06+07+08+09-λ]
Passaggio 1.4.3.9
Somma 8 e 0.
p(λ)=determinante[5-λ55565-λ56789-λ86+07+08+09-λ]
Passaggio 1.4.3.10
Somma 6 e 0.
p(λ)=determinante[5-λ55565-λ56789-λ867+08+09-λ]
Passaggio 1.4.3.11
Somma 7 e 0.
p(λ)=determinante[5-λ55565-λ56789-λ8678+09-λ]
Passaggio 1.4.3.12
Somma 8 e 0.
p(λ)=determinante[5-λ55565-λ56789-λ86789-λ]
p(λ)=determinante[5-λ55565-λ56789-λ86789-λ]
p(λ)=determinante[5-λ55565-λ56789-λ86789-λ]
Passaggio 1.5
Find the determinant.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+--+-++-+--+-+|
Passaggio 1.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Passaggio 1.5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|5-λ5689-λ8789-λ|
Passaggio 1.5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
(5-λ)|5-λ5689-λ8789-λ|
Passaggio 1.5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|65679-λ8689-λ|
Passaggio 1.5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-5|65679-λ8689-λ|
Passaggio 1.5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|65-λ6788679-λ|
Passaggio 1.5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
5|65-λ6788679-λ|
Passaggio 1.5.1.9
The minor for a14 is the determinant with row 1 and column 4 deleted.
|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.1.10
Multiply element a14 by its cofactor.
-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.1.11
Add the terms together.
p(λ)=(5-λ)|5-λ5689-λ8789-λ|-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)|5-λ5689-λ8789-λ|-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2
Calcola |5-λ5689-λ8789-λ|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Passaggio 1.5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Passaggio 1.5.2.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|9-λ889-λ|
Passaggio 1.5.2.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
(5-λ)|9-λ889-λ|
Passaggio 1.5.2.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|8879-λ|
Passaggio 1.5.2.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-5|8879-λ|
Passaggio 1.5.2.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|89-λ78|
Passaggio 1.5.2.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
6|89-λ78|
Passaggio 1.5.2.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)|9-λ889-λ|-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)|9-λ889-λ|-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2
Calcola |9-λ889-λ|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.2.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)((9-λ)(9-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.2.2.1.1
Espandi (9-λ)(9-λ) usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.2.2.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(9(9-λ)-λ(9-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(9⋅9+9(-λ)-λ(9-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(9⋅9+9(-λ)-λ⋅9-λ(-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(9⋅9+9(-λ)-λ⋅9-λ(-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.1.2
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.2.2.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.2.2.1.2.1.1
Moltiplica 9 per 9.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81+9(-λ)-λ⋅9-λ(-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.1.2.1.2
Moltiplica -1 per 9.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-λ⋅9-λ(-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.1.2.1.3
Moltiplica 9 per -1.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ-λ(-λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.1.2.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ-1⋅-1λ⋅λ-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.1.2.1.5
Moltiplica λ per λ sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.2.2.1.2.1.5.1
Sposta λ.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ-1⋅-1(λ⋅λ)-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.1.2.1.5.2
Moltiplica λ per λ.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ-1⋅-1λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ-1⋅-1λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.1.2.1.6
Moltiplica -1 per -1.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ+1λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.1.2.1.7
Moltiplica λ2 per 1.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ+λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-9λ-9λ+λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.1.2.2
Sottrai 9λ da -9λ.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-18λ+λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-18λ+λ2-8⋅8)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.1.3
Moltiplica -8 per 8.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-18λ+λ2-64)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(81-18λ+λ2-64)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.2
Sottrai 64 da 81.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(-18λ+λ2+17)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.2.2.3
Riordina -18λ e λ2.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5|8879-λ|+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.3
Calcola |8879-λ|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(8(9-λ)-7⋅8)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.3.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(8⋅9+8(-λ)-7⋅8)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.3.2.1.2
Moltiplica 8 per 9.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(72+8(-λ)-7⋅8)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.3.2.1.3
Moltiplica -1 per 8.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(72-8λ-7⋅8)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.3.2.1.4
Moltiplica -7 per 8.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(72-8λ-56)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(72-8λ-56)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.3.2.2
Sottrai 56 da 72.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6|89-λ78|)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.4
Calcola |89-λ78|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(8⋅8-7(9-λ)))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.4.2.1.1
Moltiplica 8 per 8.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(64-7(9-λ)))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.4.2.1.2
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(64-7⋅9-7(-λ)))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.4.2.1.3
Moltiplica -7 per 9.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(64-63-7(-λ)))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.4.2.1.4
Moltiplica -1 per -7.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(64-63+7λ))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(64-63+7λ))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.4.2.2
Sottrai 63 da 64.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(1+7λ))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.4.2.3
Riordina 1 e 7λ.
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)((5-λ)(λ2-18λ+17)-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.5.1.1
Espandi (5-λ)(λ2-18λ+17) moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
p(λ)=(5-λ)(5λ2+5(-18λ)+5⋅17-λ⋅λ2-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.5.1.2.1
Moltiplica -18 per 5.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+5⋅17-λ⋅λ2-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.2.2
Moltiplica 5 per 17.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ⋅λ2-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.2.3
Moltiplica λ per λ2 sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.5.1.2.3.1
Sposta λ2.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-(λ2λ)-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.2.3.2
Moltiplica λ2 per λ.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.5.1.2.3.2.1
Eleva λ alla potenza di 1.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-(λ2λ1)-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.2.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza aman=am+n per combinare gli esponenti.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ2+1-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ2+1-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.2.3.3
Somma 2 e 1.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3-λ(-18λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.2.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3-1⋅-18λ⋅λ-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.2.5
Moltiplica λ per λ sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.2.5.1.2.5.1
Sposta λ.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3-1⋅-18(λ⋅λ)-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.2.5.2
Moltiplica λ per λ.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3-1⋅-18λ2-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3-1⋅-18λ2-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.2.6
Moltiplica -1 per -18.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3+18λ2-λ⋅17-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.2.7
Moltiplica 17 per -1.
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3+18λ2-17λ-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(5λ2-90λ+85-λ3+18λ2-17λ-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.3
Somma 5λ2 e 18λ2.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-90λ+85-λ3-17λ-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.4
Sottrai 17λ da -90λ.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3-5(-8λ+16)+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.5
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3-5(-8λ)-5⋅16+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.6
Moltiplica -8 per -5.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3+40λ-5⋅16+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.7
Moltiplica -5 per 16.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3+40λ-80+6(7λ+1))-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.8
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3+40λ-80+6(7λ)+6⋅1)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.9
Moltiplica 7 per 6.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3+40λ-80+42λ+6⋅1)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.1.10
Moltiplica 6 per 1.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3+40λ-80+42λ+6)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(23λ2-107λ+85-λ3+40λ-80+42λ+6)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.2
Somma -107λ e 40λ.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-67λ+85-λ3-80+42λ+6)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.3
Somma -67λ e 42λ.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-25λ+85-λ3-80+6)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.4
Sottrai 80 da 85.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-25λ-λ3+5+6)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.5
Somma 5 e 6.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-25λ-λ3+11)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.6
Sposta -25λ.
p(λ)=(5-λ)(23λ2-λ3-25λ+11)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.2.5.7
Riordina 23λ2 e -λ3.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5|65679-λ8689-λ|+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3
Calcola |65679-λ8689-λ|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 2 by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Passaggio 1.5.3.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Passaggio 1.5.3.1.3
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|5689-λ|
Passaggio 1.5.3.1.4
Multiply element a21 by its cofactor.
-7|5689-λ|
Passaggio 1.5.3.1.5
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|6669-λ|
Passaggio 1.5.3.1.6
Multiply element a22 by its cofactor.
(9-λ)|6669-λ|
Passaggio 1.5.3.1.7
The minor for a23 is the determinant with row 2 and column 3 deleted.
|6568|
Passaggio 1.5.3.1.8
Multiply element a23 by its cofactor.
-8|6568|
Passaggio 1.5.3.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7|5689-λ|+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7|5689-λ|+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.2
Calcola |5689-λ|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.2.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(5(9-λ)-8⋅6)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.2.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.2.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(5⋅9+5(-λ)-8⋅6)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.2.2.1.2
Moltiplica 5 per 9.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(45+5(-λ)-8⋅6)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.2.2.1.3
Moltiplica -1 per 5.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(45-5λ-8⋅6)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.2.2.1.4
Moltiplica -8 per 6.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(45-5λ-48)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(45-5λ-48)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.2.2.2
Sottrai 48 da 45.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)|6669-λ|-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.3
Calcola |6669-λ|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(6(9-λ)-6⋅6)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.3.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(6⋅9+6(-λ)-6⋅6)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.3.2.1.2
Moltiplica 6 per 9.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(54+6(-λ)-6⋅6)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.3.2.1.3
Moltiplica -1 per 6.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(54-6λ-6⋅6)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.3.2.1.4
Moltiplica -6 per 6.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(54-6λ-36)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(54-6λ-36)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.3.2.2
Sottrai 36 da 54.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8|6568|)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.4
Calcola |6568|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8(6⋅8-6⋅5))+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.4.2.1.1
Moltiplica 6 per 8.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8(48-6⋅5))+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.4.2.1.2
Moltiplica -6 per 5.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8(48-30))+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8(48-30))+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.4.2.2
Sottrai 30 da 48.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ-3)+(9-λ)(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.5.1.1
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-7(-5λ)-7⋅-3+(9-λ)(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.2
Moltiplica -5 per -7.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ-7⋅-3+(9-λ)(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.3
Moltiplica -7 per -3.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21+(9-λ)(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.4
Espandi (9-λ)(-6λ+18) usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.5.1.4.1
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21+9(-6λ+18)-λ(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.4.2
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21+9(-6λ)+9⋅18-λ(-6λ+18)-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.4.3
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21+9(-6λ)+9⋅18-λ(-6λ)-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21+9(-6λ)+9⋅18-λ(-6λ)-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.5
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.5.1.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.5.1.5.1.1
Moltiplica -6 per 9.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+9⋅18-λ(-6λ)-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.5.1.2
Moltiplica 9 per 18.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162-λ(-6λ)-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.5.1.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162-1⋅-6λ⋅λ-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.5.1.4
Moltiplica λ per λ sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.3.5.1.5.1.4.1
Sposta λ.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162-1⋅-6(λ⋅λ)-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.5.1.4.2
Moltiplica λ per λ.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162-1⋅-6λ2-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162-1⋅-6λ2-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.5.1.5
Moltiplica -1 per -6.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162+6λ2-λ⋅18-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.5.1.6
Moltiplica 18 per -1.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162+6λ2-18λ-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-54λ+162+6λ2-18λ-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.5.2
Sottrai 18λ da -54λ.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-72λ+162+6λ2-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-72λ+162+6λ2-8⋅18)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.1.6
Moltiplica -8 per 18.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-72λ+162+6λ2-144)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(35λ+21-72λ+162+6λ2-144)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.2
Sottrai 72λ da 35λ.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-37λ+21+162+6λ2-144)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.3
Somma 21 e 162.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-37λ+183+6λ2-144)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.4
Sottrai 144 da 183.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(-37λ+6λ2+39)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.3.5.5
Riordina -37λ e 6λ2.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5|65-λ6788679-λ|-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4
Calcola |65-λ6788679-λ|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
Passaggio 1.5.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
Passaggio 1.5.4.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|8879-λ|
Passaggio 1.5.4.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
6|8879-λ|
Passaggio 1.5.4.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|7869-λ|
Passaggio 1.5.4.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-(5-λ)|7869-λ|
Passaggio 1.5.4.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|7867|
Passaggio 1.5.4.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
6|7867|
Passaggio 1.5.4.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6|8879-λ|-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6|8879-λ|-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.2
Calcola |8879-λ|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.2.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(8(9-λ)-7⋅8)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.2.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.2.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(8⋅9+8(-λ)-7⋅8)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.2.2.1.2
Moltiplica 8 per 9.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(72+8(-λ)-7⋅8)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.2.2.1.3
Moltiplica -1 per 8.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(72-8λ-7⋅8)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.2.2.1.4
Moltiplica -7 per 8.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(72-8λ-56)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(72-8λ-56)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.2.2.2
Sottrai 56 da 72.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)|7869-λ|+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.3
Calcola |7869-λ|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)(7(9-λ)-6⋅8)+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.3.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)(7⋅9+7(-λ)-6⋅8)+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.3.2.1.2
Moltiplica 7 per 9.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)(63+7(-λ)-6⋅8)+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.3.2.1.3
Moltiplica -1 per 7.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)(63-7λ-6⋅8)+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.3.2.1.4
Moltiplica -6 per 8.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)(63-7λ-48)+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)(63-7λ-48)+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.3.2.2
Sottrai 48 da 63.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)(-7λ+15)+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)(-7λ+15)+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)(-7λ+15)+6|7867|)-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.4
Calcola |7867|.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice 2×2 usando la formula |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)(-7λ+15)+6(7⋅7-6⋅8))-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.4.2.1.1
Moltiplica 7 per 7.
p(λ)=(5-λ)(-λ3+23λ2-25λ+11)-5(6λ2-37λ+39)+5(6(-8λ+16)-(5-λ)(-7λ+15)+6(49-6⋅8))-5|65-λ5789-λ678|
Passaggio 1.5.4.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.5.4.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.5.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.4.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.5.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.4.5.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.5.1.6
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.5.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.5.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.5.1.7
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.5.1.7.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.4.5.1.7.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.4.5.1.7.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.4.5.1.8
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.5.1.8.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.5.1.8.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.5.1.8.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.5.1.8.1.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.5.4.5.1.8.1.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.4.5.1.8.1.4.1
Sposta .
Passaggio 1.5.4.5.1.8.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.5.1.8.1.5
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.5.4.5.1.8.2
Somma e .
Passaggio 1.5.4.5.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.4.5.2
Somma e .
Passaggio 1.5.4.5.3
Sottrai da .
Passaggio 1.5.4.5.4
Somma e .
Passaggio 1.5.4.5.5
Riordina e .
Passaggio 1.5.5
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Passaggio 1.5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Passaggio 1.5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 1.5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 1.5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 1.5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 1.5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Passaggio 1.5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
Passaggio 1.5.5.1.9
Add the terms together.
Passaggio 1.5.5.2
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.2.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 1.5.5.2.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.2.2.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.5.2.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.2.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.2.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.5.5.2.2.3
Riordina e .
Passaggio 1.5.5.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 1.5.5.3.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.3.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.3.2.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.5.3.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.3.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.5.5.3.2.3
Riordina e .
Passaggio 1.5.5.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.4.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 1.5.5.4.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 1.5.5.5
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.5.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.5.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.5.1.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.5.5.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.5.1.6
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.5.1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.5.1.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.5.1.7
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.5.1.7.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.5.5.1.7.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.5.5.1.7.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.5.5.1.8
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.5.1.8.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.5.1.8.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.5.1.8.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.5.1.8.1.3
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.5.5.5.1.8.1.4
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.5.5.1.8.1.4.1
Sposta .
Passaggio 1.5.5.5.1.8.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.5.1.8.1.5
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.5.5.5.1.8.2
Somma e .
Passaggio 1.5.5.5.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.5.5.2
Sottrai da .
Passaggio 1.5.5.5.3
Sottrai da .
Passaggio 1.5.5.5.4
Somma e .
Passaggio 1.5.5.5.5
Riordina e .
Passaggio 1.5.6
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.6.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.6.1.1
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 1.5.6.1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.6.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.2.5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.5.6.1.2.6
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.6.1.2.6.1
Sposta .
Passaggio 1.5.6.1.2.6.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.6.1.2.6.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5.6.1.2.6.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.5.6.1.2.6.3
Somma e .
Passaggio 1.5.6.1.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.2.8
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.2.9
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.5.6.1.2.10
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.6.1.2.10.1
Sposta .
Passaggio 1.5.6.1.2.10.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.6.1.2.10.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.5.6.1.2.10.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 1.5.6.1.2.10.3
Somma e .
Passaggio 1.5.6.1.2.11
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.2.12
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 1.5.6.1.2.13
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.6.1.2.13.1
Sposta .
Passaggio 1.5.6.1.2.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.2.14
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.2.15
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.3
Sottrai da .
Passaggio 1.5.6.1.4
Somma e .
Passaggio 1.5.6.1.5
Sottrai da .
Passaggio 1.5.6.1.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.6.1.7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.6.1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.8
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.6.1.9
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.6.1.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.9.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.9.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.5.6.1.11
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.6.1.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.1.11.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.5.6.2
Sottrai da .
Passaggio 1.5.6.3
Sottrai da .
Passaggio 1.5.6.4
Sottrai da .
Passaggio 1.5.6.5
Somma e .
Passaggio 1.5.6.6
Somma e .
Passaggio 1.5.6.7
Sottrai da .
Passaggio 1.5.6.8
Sottrai da .
Passaggio 1.5.6.9
Somma e .
Passaggio 1.5.6.10
Sottrai da .
Passaggio 1.5.6.11
Sposta .
Passaggio 1.5.6.12
Sposta .
Passaggio 1.5.6.13
Riordina e .
Passaggio 1.6
Imposta il polinomio caratteristico pari a per trovare gli autovalori .
Passaggio 1.7
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.1
Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.
Passaggio 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
Passaggio 3
Find the eigenvector using the eigenvalue .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci i valori noti nella formula.
Passaggio 3.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1
Moltiplica per ogni elemento della matrice.
Passaggio 3.2.1.2
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.10
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.11
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.12
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.13
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.14
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.15
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.1.2.16
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2
Aggiungi gli elementi corrispondenti.
Passaggio 3.2.3
Simplify each element.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.3.1
Somma e .
Passaggio 3.2.3.2
Somma e .
Passaggio 3.2.3.3
Somma e .
Passaggio 3.2.3.4
Somma e .
Passaggio 3.2.3.5
Somma e .
Passaggio 3.2.3.6
Somma e .
Passaggio 3.2.3.7
Somma e .
Passaggio 3.2.3.8
Somma e .
Passaggio 3.2.3.9
Somma e .
Passaggio 3.2.3.10
Somma e .
Passaggio 3.2.3.11
Somma e .
Passaggio 3.2.3.12
Somma e .
Passaggio 3.2.3.13
Somma e .
Passaggio 3.2.3.14
Somma e .
Passaggio 3.2.3.15
Somma e .
Passaggio 3.2.3.16
Somma e .
Passaggio 3.3
Find the null space when .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
Passaggio 3.3.2
Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.1.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.2.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.3.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.4.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.5
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.5.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.5.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.6
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.6.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.6.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.7
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.7.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.8
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.8.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.8.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.9
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.9.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.9.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.10
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.10.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.10.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.11
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.11.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.11.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.12
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.12.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.12.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.13
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.13.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.13.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.14
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.14.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.14.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.15
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.15.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.15.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.2.16
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.16.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 3.3.2.16.2
Semplifica .
Passaggio 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Passaggio 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Passaggio 3.3.5
Write as a solution set.
Passaggio 4
Find the eigenvector using the eigenvalue .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Sostituisci i valori noti nella formula.
Passaggio 4.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1
Moltiplica per ogni elemento della matrice.
Passaggio 4.2.1.2
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.7
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.10
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.11
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.12
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.13
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.14
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.15
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2.16
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2
Aggiungi gli elementi corrispondenti.
Passaggio 4.2.3
Simplify each element.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.3.1
Sottrai da .
Passaggio 4.2.3.2
Somma e .
Passaggio 4.2.3.3
Somma e .
Passaggio 4.2.3.4
Somma e .
Passaggio 4.2.3.5
Somma e .
Passaggio 4.2.3.6
Sottrai da .
Passaggio 4.2.3.7
Somma e .
Passaggio 4.2.3.8
Somma e .
Passaggio 4.2.3.9
Somma e .
Passaggio 4.2.3.10
Somma e .
Passaggio 4.2.3.11
Sottrai da .
Passaggio 4.2.3.12
Somma e .
Passaggio 4.2.3.13
Somma e .
Passaggio 4.2.3.14
Somma e .
Passaggio 4.2.3.15
Somma e .
Passaggio 4.2.3.16
Sottrai da .
Passaggio 4.3
Find the null space when .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
Passaggio 4.3.2
Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.1.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.2.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.3.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.4.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.5
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.5.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.5.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.6
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.6.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.6.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.7
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.7.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.8
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.8.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.8.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.9
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.9.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.9.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.10
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.10.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.10.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.11
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.11.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.11.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.12
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.12.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.12.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.13
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.13.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.13.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.14
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.14.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.14.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.15
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.15.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.15.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.2.16
Perform the row operation to make the entry at a .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.16.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Passaggio 4.3.2.16.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
Passaggio 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
Passaggio 4.3.5
Write as a solution set.
Passaggio 5
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.