Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 4 & 1 & - 2 & 3 \\ 1 & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{3}{4} \\ 2 & \frac{1}{2} & - 1 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{4^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{16 + 1 + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.8

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.9.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.13

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.14

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.15

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.16

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.17

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.18

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.19

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.20

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 2.21

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1^{2}}$

Passaggio 2.22

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.23

Somma $16$ e $1$ .

$\sqrt{17 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.24

Somma $17$ e $4$ .

$\sqrt{21 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.25

Somma $21$ e $9$ .

$\sqrt{30 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.26

Somma $30$ e $1$ .

$\sqrt{31 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.27

Per scrivere $31$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{31 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.28

$31$ e $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.30

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.30.1

Moltiplica $31$ per $16$ .

$\sqrt{\frac{496 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.30.2

Somma $496$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.31

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.32

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.32.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.32.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.33

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{497 + 4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.34

Somma $497$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{501}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.35

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{501 + 9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.36

Somma $501$ e $9$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.37

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.38

$4$ e $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{510}{16} + \frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.39

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{510 + 4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.40

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.40.1

Moltiplica $4$ per $16$ .

$\sqrt{\frac{510 + 64}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.40.2

Somma $510$ e $64$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.41

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.42

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $16$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.42.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + 1 + 1}$

Passaggio 2.42.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{16} + 1 + 1}$

Passaggio 2.43

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{574 + 4}{16} + 1 + 1}$

Passaggio 2.44

Somma $574$ e $4$ .

$\sqrt{\frac{578}{16} + 1 + 1}$

Passaggio 2.45

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{578}{16} + \frac{16}{16} + 1}$

Passaggio 2.46

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{578 + 16}{16} + 1}$

Passaggio 2.47

Somma $578$ e $16$ .

$\sqrt{\frac{594}{16} + 1}$

Passaggio 2.48

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{594}{16} + \frac{16}{16}}$

Passaggio 2.49

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{594 + 16}{16}}$

Passaggio 2.50

Somma $594$ e $16$ .

$\sqrt{\frac{610}{16}}$

Passaggio 2.51

Elimina il fattore comune di $610$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.51.1

Scomponi $2$ da $610$ .

$\sqrt{\frac{2 (305)}{16}}$

Passaggio 2.51.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.51.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

Passaggio 2.51.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

Passaggio 2.51.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{305}{8}}$

Passaggio 2.52

Riscrivi $\sqrt{\frac{305}{8}}$ come $\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$

Passaggio 2.53

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.53.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.53.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{4 (2)}}$

Passaggio 2.53.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.53.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$

Passaggio 2.54

Moltiplica $\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.55

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.55.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.55.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 2.55.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 2.55.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 2.55.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.55.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.55.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.55.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.55.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.55.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.55.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.55.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.55.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 2.55.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.56

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.56.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{305 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.56.2

Moltiplica $305$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{610}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.57

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

Forma decimale:

$6.17454451 \dots$