Algebra lineare Esempi

$8 i (7 - 5 i)$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$8 i \cdot 7 + 8 i (- 5 i)$

Passaggio 2

Moltiplica $7$ per $8$ .

$56 i + 8 i (- 5 i)$

Passaggio 3

Moltiplica $8 i (- 5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$56 i - 40 i i$

Passaggio 3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$56 i - 40 (i^{1} i)$

Passaggio 3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$56 i - 40 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$56 i - 40 i^{1 + 1}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$56 i - 40 i^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$56 i - 40 \cdot - 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 40$ per $- 1$ .

$56 i + 40$

Passaggio 5

Riordina $56 i$ e $40$ .

$40 + 56 i$

Passaggio 6

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 7

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 8

Sostituisci i valori effettivi di $a = 40$ e $b = 56$ .

$| z | = \sqrt{56^{2} + 40^{2}}$

Passaggio 9

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Eleva $56$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{3136 + 40^{2}}$

Passaggio 9.2

Eleva $40$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{3136 + 1600}$

Passaggio 9.3

Somma $3136$ e $1600$ .

$| z | = \sqrt{4736}$

Passaggio 9.4

Riscrivi $4736$ come $8^{2} \cdot 74$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Scomponi $64$ da $4736$ .

$| z | = \sqrt{64 (74)}$

Passaggio 9.4.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 74}$

Passaggio 9.5

Estrai i termini dal radicale.

$| z | = 8 \sqrt{74}$

Passaggio 10

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{56}{40})$

Passaggio 11

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{56}{40}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $0.95054684$ .

$θ = 0.95054684$

Passaggio 12

Sostituisci i valori di $θ = 0.95054684$ e $| z | = 8 \sqrt{74}$ .

$8 \sqrt{74} (\cos (0.95054684) + i \sin (0.95054684))$